讲解Python中的递归函数


Posted in Python onApril 27, 2015

在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以,fact(n)可以表示为n x fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

def fact(n):
  if n==1:
    return 1
  return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试:

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试fact(1000):

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
 File "<stdin>", line 1, in <module>
 File "<stdin>", line 4, in fact
 ...
 File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:

def fact(n):
  return fact_iter(1, 1, n)

def fact_iter(product, count, max):
  if count > max:
    return product
  return fact_iter(product * count, count + 1, max)

可以看到,return fact_iter(product * count, count + 1, max)仅返回递归函数本身,product * count和count + 1在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(1, 1, 5)的调用如下:

===> fact_iter(1, 1, 5)
===> fact_iter(1, 2, 5)
===> fact_iter(2, 3, 5)
===> fact_iter(6, 4, 5)
===> fact_iter(24, 5, 5)
===> fact_iter(120, 6, 5)
===> 120

尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。

有一个针对尾递归优化的decorator,可以参考源码:

http://code.activestate.com/recipes/474088-tail-call-optimization-decorator/

我们后面会讲到如何编写decorator。现在,只需要使用这个@tail_call_optimized,就可以顺利计算出fact(1000):

>>> fact(1000)
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题。

Python 相关文章推荐
Django中实现一个高性能计数器(Counter)实例
Jul 09 Python
python从sqlite读取并显示数据的方法
May 08 Python
读写json中文ASCII乱码问题的解决方法
Nov 05 Python
Python中将变量按行写入txt文本中的方法
Apr 03 Python
numpy数组广播的机制
Jul 12 Python
python之pymysql模块简单应用示例代码
Dec 16 Python
解决Tensorboard 不显示计算图graph的问题
Feb 15 Python
Python读写操作csv和excle文件代码实例
Mar 16 Python
python--shutil移动文件到另一个路径的操作
Jul 13 Python
Python脚本实现Zabbix多行日志监控过程解析
Aug 26 Python
使用Python画了一棵圣诞树的实例代码
Nov 27 Python
python中Tkinter 窗口之输入框和文本框的实现
Apr 12 Python
理解Python中函数的参数
Apr 27 #Python
Python中自定义函数的教程
Apr 27 #Python
在Python中使用dict和set方法的教程
Apr 27 #Python
在Python中使用判断语句和循环的教程
Apr 25 #Python
详解Python中列表和元祖的使用方法
Apr 25 #Python
详解Python当中的字符串和编码
Apr 25 #Python
详细解析Python当中的数据类型和变量
Apr 25 #Python
You might like
新的一年,新的期待:DC在2020年的四部动画电影
2020/01/01 欧美动漫
浅析PHP原理之变量(Variables inside PHP)
2013/08/09 PHP
浅析PHP编程中10个最常见的错误
2014/08/08 PHP
浅谈PHP封装CURL
2019/03/06 PHP
通过隐藏option实现select的联动效果
2009/11/10 Javascript
js DataSet数据源处理代码
2010/03/29 Javascript
js调用activeX获取u盘序列号的代码
2011/11/21 Javascript
jquery.validate的使用说明介绍
2013/11/12 Javascript
JavaScript实现url地址自动检测并添加URL链接示例代码
2013/11/12 Javascript
javascript制作的cookie封装及使用指南
2015/01/02 Javascript
javascript实现跨域的方法汇总
2015/06/25 Javascript
JavaScript实现广告的关闭与显示效果实例
2015/07/02 Javascript
jquery带有索引按钮且自动轮播切换特效代码分享
2015/09/15 Javascript
EasyUI Pagination 分页的两种做法小结
2016/07/09 Javascript
js模拟支付宝密码输入框
2017/04/11 Javascript
解决webpack打包速度慢的解决办法汇总
2017/07/06 Javascript
underscore之Chaining_动力节点Java学院整理
2017/07/10 Javascript
基于vue.js快速搭建图书管理平台
2017/10/29 Javascript
使用jQuery 操作table 完成单元格合并的实例
2017/12/27 jQuery
JS实现基于拖拽改变物体大小的方法
2018/01/23 Javascript
node-red File读取好保存实例讲解
2019/09/11 Javascript
Python代码调试的几种方法总结
2015/04/15 Python
python使用append合并两个数组的方法
2015/04/28 Python
python简单线程和协程学习心得(分享)
2017/06/14 Python
python xpath获取页面注释的方法
2019/01/14 Python
简单了解python数组的基本操作
2019/11/26 Python
Python实现大数据收集至excel的思路详解
2020/01/03 Python
Python3通过chmod修改目录或文件权限的方法示例
2020/06/08 Python
解决PDF 转图片时丢文字的一种可能方式
2021/03/04 Python
Html5 localStorage入门教程
2018/04/26 HTML / CSS
Ray-Ban雷朋瑞典官方网站:全球领先的太阳眼镜品牌
2019/08/22 全球购物
人事部经理岗位职责
2014/03/07 职场文书
2015年教师节活动总结
2015/03/20 职场文书
房屋转让协议书(标准范本)
2016/03/21 职场文书
教你漂亮打印Pandas DataFrames和Series
2021/05/29 Python
mysql序号rownum行号实现方式
2022/12/24 MySQL