如何使用Python实现斐波那契数列


Posted in Python onJuly 02, 2019

斐波那契数列(Fibonacci)最早由印度数学家Gopala提出,而第一个真正研究斐波那契数列的是意大利数学家 Leonardo Fibonacci,斐波那契数列的定义很简单,用数学函数可表示为:

如何使用Python实现斐波那契数列

数列从0和1开始,之后的数由前两个数相加而得出,例如斐波那契数列的前10个数是:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34。

用 Python 实现斐波那契数列常见的写法有三种,各算法的执行效率也有很大差别,在面试中也会偶尔会被问到,通常面试的时候不是让你简单的用递归写写就完了,还会问你时间复杂度怎样,空间复杂度怎样,有没有可改进的地方。

递归法

所谓递归就是指函数的定义中使用了函数自身的方法

def fib_recur(n):
assert n >= 0
if n in (0, 1):
return n
return fib_recur(n - 1) + fib_recur(n - 2)
for i in range(20):
print(fib_recur(i), end=" ")
>>> 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

递归是一种代码最简洁的方法,但它是效率非常低,因为会出现大量的重复计算,时间复杂度是:O(1.618 ^ n),1.618是黄金分割。同时受限于 Python 中递归的最大深度是 1000,所以用递归来求解并不是一种可取的办法。

递推法

递推法就是从0和1开始,前两项相加逐个求出第3、第4个数,直到求出第n个数的值

def fib_loop(n):
a, b = 0, 1
for i in range(n):
a, b = b, a + b
return a
for i in range(20):
print(fib_loop(i), end=" ")
>>> 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

这种算法的时间复杂是O(n),呈线性增长,如果数据量巨大,速度越到后面会越慢。

上面两种方式都是使用分而治之的思想,就是把一个大的问题化小,然后利用小问题的求解得到目标问题的答案。

矩阵法

《线性代数》是大学计算机专业低年级的课程,这门课教的就是矩阵,那时候觉得这东西学起来很枯燥,没什么用处,工作后你才发现搞机器学习、数据分析、数据建模时大有用处,书到用时方恨少。其实矩阵的本质就是线性方程式。

斐波那契数列中两个相邻的项分别为:F(n) 和 F(n - 1),如果把这两个数当作一个2行1列的矩阵可表示为:

如何使用Python实现斐波那契数列

因为 F(n) = F(n-1)+F(n-2),所以就有:

如何使用Python实现斐波那契数列

通过反推,其实它是两个矩阵的乘积得来的

如何使用Python实现斐波那契数列

依此类推:

如何使用Python实现斐波那契数列

最后可推出:

如何使用Python实现斐波那契数列

因此想要求出F(n)的值,只要能求出右边矩阵的n-1次方的值,最后求得两矩阵乘积,取新矩阵的第一行的第一列的值即可,比如n=3时,

如何使用Python实现斐波那契数列

​可以得知F(3)的值2,F(2)的值为1,因为幂运算可以使用二分加速,所以矩阵法的时间复杂度为 O(log n)

我们可以用科学计算包 numpy 来实现矩阵法:

import numpy
def fib_matr(n):
return (numpy.matrix([[1, 1], [1, 0]]) ** (n - 1) * numpy.matrix([[1], [0]]))[0, 0]
for i in range(20):
print(int(fib_matr(i)), end=" ")
>>> 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

3中不同的算法效率对比:

如何使用Python实现斐波那契数列

从上面图可以看出递归法效率惊人的低,矩阵法在数据量比较大的时候才突显出它的优势,递推法随着数据的变大,所花的时间也越来越大。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
Python Queue模块详解
Nov 30 Python
Python实现购物系统(示例讲解)
Sep 13 Python
机器学习10大经典算法详解
Dec 07 Python
Python实现将照片变成卡通图片的方法【基于opencv】
Jan 17 Python
python使用tensorflow保存、加载和使用模型的方法
Jan 31 Python
python表格存取的方法
Mar 07 Python
pycharm 将python文件打包为exe格式的方法
Jan 16 Python
python 实现多维数组转向量
Nov 30 Python
pytorch实现从本地加载 .pth 格式模型
Feb 14 Python
python通过文本在一个图中画多条线的实例
Feb 21 Python
Python dict和defaultdict使用实例解析
Mar 12 Python
Pycharm中如何关掉python console
Oct 27 Python
pandas数据筛选和csv操作的实现方法
Jul 02 #Python
Python列表与元组的异同详解
Jul 02 #Python
Pandas中resample方法详解
Jul 02 #Python
Python何时应该使用Lambda函数
Jul 02 #Python
Python Pandas分组聚合的实现方法
Jul 02 #Python
使用Python做垃圾分类的原理及实例代码附源码
Jul 02 #Python
python flask框架实现重定向功能示例
Jul 02 #Python
You might like
Windows下的PHP安装文件线程安全和非线程安全的区别
2014/04/23 PHP
php检查字符串中是否包含7位GSM字符的方法
2015/03/17 PHP
ThinkPHP在Cli模式下使用模板引擎的方法
2015/09/25 PHP
PHP实现多图上传(结合uploadify插件)思路分析
2016/11/30 PHP
PHP正则判断一个变量是否为正整数的方法
2019/02/27 PHP
js实现iframe动态调整高度的代码
2008/01/06 Javascript
再谈javascript面向对象编程
2012/03/18 Javascript
jquery实现图片裁剪思路及实现
2013/08/16 Javascript
纯Javascript实现ping功能的方法
2015/03/20 Javascript
Angular.JS利用ng-disabled属性和ng-model实现禁用button效果
2017/04/05 Javascript
JS实现求数组起始项到终止项之和的方法【基于数组扩展函数】
2017/06/13 Javascript
JS实现电话号码的字母组合算法示例
2019/02/26 Javascript
微信小程序云开发如何使用npm安装依赖
2019/05/18 Javascript
微信小程序点击列表跳转到对应详情页过程解析
2019/09/26 Javascript
JavaScript 中的无穷数(Infinity)详解
2020/02/13 Javascript
Python中实现远程调用(RPC、RMI)简单例子
2014/04/28 Python
利用python获取某年中每个月的第一天和最后一天
2016/12/15 Python
浅谈Pycharm调用同级目录下的py脚本bug
2018/12/03 Python
用Python中的turtle模块画图两只小羊方法
2019/04/09 Python
Python Tkinter 简单登录界面的实现
2019/06/14 Python
pytz格式化北京时间多出6分钟问题的解决方法
2019/06/21 Python
python 梯度法求解函数极值的实例
2019/07/10 Python
python模拟实现斗地主发牌
2020/01/07 Python
使用TensorFlow搭建一个全连接神经网络教程
2020/02/06 Python
Python编程快速上手——Excel表格创建乘法表案例分析
2020/02/28 Python
Tensorflow全局设置可见GPU编号操作
2020/06/30 Python
CSS3 Media Queries详细介绍和使用实例
2014/05/08 HTML / CSS
HTML5的结构和语义(5):内嵌媒体
2008/10/17 HTML / CSS
HTML5 拖放(Drag 和 Drop)详解与实例代码
2017/09/14 HTML / CSS
澳洲的服装老品牌:SABA
2018/02/06 全球购物
财务会计专业毕业生自荐信
2013/10/19 职场文书
区域销售经理岗位职责
2013/12/10 职场文书
实习生的自我评价
2014/01/08 职场文书
乡镇领导班子四风对照检查材料
2014/09/27 职场文书
原告离婚代理词
2015/05/23 职场文书
MyBatis XPathParser解析器使用范例详解
2022/07/15 Java/Android