广播的原则
如果两个数组的后缘维度(从末尾开始算起的维度)的轴长度相符或其中一方的长度为1,则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失维度和(或)轴长度为1的维度上进行。
在上面的对arr每一列减去列平均值的例子中,arr的后缘维度为3,arr.mean(0)后缘维度也是3,满足轴长度相符的条件,广播会在缺失维度进行。
这里有点奇怪的是缺失维度不是axis=1,而是axis=0,个人理解是缺失维度指的是两个arr除了轴长度匹配的维度,在上面的例子中,正好是axis=0。这块欢迎指正
arr.mean(0)沿着axis=0广播,可以看作是把arr.mean(0)沿着竖直方向复制4份,即广播的时候arr.mean(0)相当于一个shape=(4,3)的数组,数组的每一行均相同,均为arr.mean(0)
为了了解这个原则,首先我们来看一组例子:
# 数组直接对一个数进行加减乘除,产生的结果是数组中的每个元素都会加减乘除这个数。 In [12]: import numpy as np In [13]: a = np.arange(1,13).reshape((4, 3)) In [14]: a * 2 Out[14]: array([[ 2, 4, 6], [ 8, 10, 12], [14, 16, 18], [20, 22, 24]]) # 接下来我们看一下数组与数组之间的计算 In [17]: b = np.arange(12,24).reshape((4,3)) In [18]: b Out[18]: array([[12, 13, 14], [15, 16, 17], [18, 19, 20], [21, 22, 23]]) In [19]: a + b Out[19]: array([[13, 15, 17], [19, 21, 23], [25, 27, 29], [31, 33, 35]]) In [20]: c = np.array([1,2,3]) In [21]: a+c Out[21]: array([[ 2, 4, 6], [ 5, 7, 9], [ 8, 10, 12], [11, 13, 15]]) In [22]: d = np.arange(10,14).reshape((4,1)) In [23]: d Out[23]: array([[10], [11], [12], [13]]) In [24]: a + d Out[24]: array([[11, 12, 13], [15, 16, 17], [19, 20, 21], [23, 24, 25]]) # 从上面可以看出,和线性代数中不同的是,m*n列的m行的一维数组或者n列的一维数组也是可以计算的。
这是为什么呢?这里要提到numpy的广播原则:
如果两个数组的后缘维度(从末尾开始算起的维度)的轴长度相符或其中一方的长度为1,则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失维度和(或)轴长度为1的维度上进行。
在上面的代码中,a的维度是(4,3),c的维度是(1,3);d的维度是(4,1)。所以假设有两个数组,第一个的维度是(x_1, y_1, z_1),另一个数组的维度是(x_2, y_2, z_2),要判断这两个数组能不能进行计算,可以用如下方法来判断:
if z_1 == z_2 or z_1 == 1 or z_2 == 1: if y_1 == y_2 or y_1 == 1 or y_2 == 1: if x_1 == x_2 or x_1 == 1 or x_2 == 1: 可以运算 else: 不可以运算 else: 不可以运算 else: 不可以运算
这里需要注意:(3,3,2)和(3,2)是可以运算的,因为对于二维数组(3,2)也可以表示为(1,3,2),套用上述的规则是完全适用的,同理:(4,2,5,4)和(2,1,4)也是可以进行运算的。
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。
详解Numpy中的广播原则/机制
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