Python退火算法在高次方程的应用


Posted in Python onJuly 26, 2018

,简介

退火算法不言而喻,就是钢铁在淬炼过程中失温而成稳定态时的过程,热力学上温度(内能)越高原子态越不稳定,而温度有一个向低温区辐射降温的物理过程,当物质内能不再降低时候该物质原子态逐渐成为稳定有序态,这对我们从随机复杂问题中找出最优解有一定借鉴意义,将这个过程化为算法,具体参见其他资料。

二,计算方程

我们所要计算的方程是f(x) = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9),是一个一元四次方程,我们称为高次方程,当然这个函数的开口是向上的,那么在一个无限长的区间内我们可能找不出最大值点,因此我们尝试在较短区间内解最小值点,我们成为最优解。

解法1:

毫无疑问,数学方法多次求导基本可以解出,但是这个过程较复杂,还容易算错,我就不赘述了,读者有时间自己可以尝试解一下。

解法二:

这个解法就是暴力解决了,我们这里只求解区间[-10,10]上的最优解,直接随机200个点,再除以10(这样可以得到非整数横坐标),再依此计算其纵坐标f(x),min{f(x)}一下,用list的index方法找出最小值对应位置就行了,然后画出图形大致瞄一瞄。

直接贴代码:

import random
 import matplotlib.pyplot as plt
 list_x = []
 # for i in range(1):
 #   #print(random.randint(0,100))
 #   for i in range(0,100):
 #     print("sss",i)
 #
 #   list_x.append(random.randint(0,100))
 for i in range(-100,100):
   list_x.append(i/10)
 print("横坐标为:",list_x)
 print(len(list_x))
 list_y = []
 for x in list_x:
   # print(x)
   #y = x*x*x - 60*x*x -4*x +6
   y = (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)
   list_y.append(y)
 print("纵坐标为:",list_y)
 #经验证,这里算出来的结果6.5和最优解1549都是对的
 print("最小值为:",min(list_y))
 num = min(list_y)
 print("最优解:",list_y.index(num)/10)
 print("第",list_y.index(num)/10-10,"个位置取得最小值")
 plt.plot(list_x, list_y, label='NM')
 #plt.plot(x2, y2, label='Second Line')
 plt.xlabel('X') #横坐标标题
 plt.ylabel('Y') #纵坐标标题
 #plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right")  #图像标题
 #plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')
 plt.legend()  #显示Fisrt Line和Second Line(label)的设置
 plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')
 plt.show()

得到如下结果:

Python退火算法在高次方程的应用 

那么我们得出最优解的坐标是(6.5,-1549.6875),结果先放这里,接下来用退火算法看能不能解出。

解法三:

我们看一张图(解法二中的方法得出的图),然后讲讲退火算法的最核心的思想。

Python退火算法在高次方程的应用 

首先,先随机一个[-10.10]之间的随机解,作为初始解空间,比方说随机了一个位于[-2.5.2.5]中最高的那个点就是点1(横坐标为x1),他有对于的纵坐标的值y1,这时候我们把这个点的横坐标随机加或者减去一个值(注意这个值的大小很重要,我们先叫他随机移动值),加或者减后得到新的横坐标的值x2,再算出这个横坐标的对应纵坐标(y2),对比之前的纵坐标的大小,这里设置

delta = y2-y1,发现无论怎样都是小于原先的纵坐标(前提是随机移动值足够小),这时候我们把新得到的x2赋值给x1,这时候现在的x2的值传给x1,x1是原先随机的值,这个过程可以重复iter_num 次,大小就根据自己的区间来。
上述的整个过程是在一个温度下进行的,这个过程结束后我们用温度更新公式再次的更新温度,再去重复上述步骤。

温度更新我是用的常用的公式是T(t)=aT0(t-1),其中0.85?a?0.99。也可用相应的热能衰减公式来计算,T(t)=T0/(1+lnt),t=1,2,3,...,这都是简单的状态更新方法。

也就是说,不管你随机的是几我都能朝着优化的方向前进(前提是非最优点)。

其次,点2 是同理的,区别在于他是局部最优解,那么跳出这个局部最优解的机制是什么呢?

若初始点是(x3,y3),然后用上述方法得出(x4,y4),在点二处得到的delta肯定是大于0的,那么怎么办呢?当大于0的时候我们每次都有一定的概率来接受这个看起来不是最优的点,叫Metropolis准则,具体是这样的:

Python退火算法在高次方程的应用 

这里的E就是y,T就是当前温度,delta小于0就是百分百接受新值,否者就是按照这个概率接受,当迭代多次的时候,每次向右移动的步长累加到点1 时候他就有可能找到最终的最优解了,步长是累加的但是概率是累成的,意味着这个概率很小,但是一旦迭代次数多久一定会跑出来到最优解处。

最优,点3不解释了哈,和上面一样。

那么我们上代码:

#自己改写的退火算法计算方程(x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)的计算方法
 #class没啥用
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib import pyplot as plt 
 #设置基本参数
 #T初始温度,T_stop,iter_num每个温度的迭代次数,Q温度衰减次数
 class Tuihuo_alg():
   def __init__(self,T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x):
     self.T_start = T_start
     self.iter =iter_num
     self.T_stop = T_stop
     self.Q = Q
     self.xx = xx
     self.init_x = init_x
   # def cal_x2y(self):
   #   return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)
 if __name__ == '__main__':
   def cal_x2y(x):
     #print((x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9))
     return (x - 2) * (x + 3) * (x + 8) * (x - 9)
   T_start = 1000
   iter_num = 1000
   T_stop = 1
   Q = 0.95
   K = 1
   l_boundary = -10
   r_boundary = 10
   #初始值
   xx = np.linspace(l_boundary, r_boundary, 300)
   yy = cal_x2y(xx)
   init_x =10 * ( 2 * np.random.rand() - 1)
   print("init_x:",init_x)
   t = Tuihuo_alg(T_start,iter_num,T_stop,Q,xx,init_x)
   val_list = [init_x]
   while T_start>T_stop:
     for i in range(iter_num):
       init_y = cal_x2y(init_x)
       #这个区间(2 * np.random.rand() - 1)本身是(-1,1),所以加上就是一个随机加或者减过程
       new_x = init_x + (2 * np.random.rand() - 1)
       if l_boundary <= new_x <= r_boundary:
         new_y = cal_x2y(new_x)
     #print("new_x:",new_x)
     #print('new_y:',new_y)
         delta = new_y - init_y #新减旧
         if delta < 0:
           init_x = new_x
         else:
           p = np.exp(-delta / (K * T_start))
           if np.random.rand() < p:
             init_x = new_x
       #print("new_x:",new_x)
       #print("当前温度:",T_start)
     T_start = T_start * Q
 print("最优解x是:", init_x)  #这里最初写的是new_x,所以结果一直不对
 print("最优解是:", init_y)
 #比如我加上new_x,真假之间的误差实际就是最后一次的赋值“init_x = new_x”
 print("假最优解x是:", new_x)  #这里最初写的是new_x,所以结果一直不对
 print("假最优解是:", new_y)
 xx = np.linspace(l_boundary,r_boundary,300)
 yy = cal_x2y(xx)
 plt.plot(xx, yy, label='Tuihuo')
 #plt.plot(x2, y2, label='Second Line')
 plt.xlabel('X for tuihuo') #横坐标标题
 plt.ylabel('Y for tuihuo') #纵坐标标题
 #plt.title('Interesting Graph\nCheck it out',loc="right")  #图像标题
 #plt.title('Interesting Graph\nCheck it out')
 plt.legend()  #显示Fisrt Line和Second Line(label)的设置
 plt.savefig('C:/Users/zhengyong/Desktop/1.png')
 plt.show()

这里用了class,发现并不需要,但是不想改了,就这样吧。

最优结果为:

Python退火算法在高次方程的应用 

得出的示意图为:

Python退火算法在高次方程的应用 

三,总结

退火算法的具体思想我没怎么讲,但是核心的点我都写出来了,经过验证发现退火算法得出了(6.551677228904226,-1548.933671426107)的最优解,看看解法二的(6.5,-1549.6875),我们发现,呵呵,差不多,误差来讲的话,能接受,当然读者也可以多跑几个数据出来验证。

我的实验环境是Python3.6,Numpy1.14.3,matplotlib2.2.2,64位win10,1709教育版,OS内核16299.547,就这样吧,尽量讲详细点。

总结

以上所述是小编给大家介绍的Python退火算法在高次方程的应用,希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对三水点靠木网站的支持!

Python 相关文章推荐
Python 备份程序代码实现
Mar 06 Python
Python 中urls.py:URL dispatcher(路由配置文件)详解
Mar 24 Python
python中的set实现不重复的排序原理
Jan 24 Python
Python cookbook(数据结构与算法)从序列中移除重复项且保持元素间顺序不变的方法
Mar 13 Python
Python使用OpenCV进行标定
May 08 Python
通过python改变图片特定区域的颜色详解
Jul 15 Python
python实现批量文件重命名
Oct 31 Python
pytorch实现保证每次运行使用的随机数都相同
Feb 20 Python
Python 格式化打印json数据方法(展开状态)
Feb 27 Python
Python大批量搜索引擎图像爬虫工具详解
Nov 16 Python
Python 制作自动化翻译工具
Apr 25 Python
PYTHON 使用 Pandas 删除某列指定值所在的行
Apr 28 Python
Python爬虫框架Scrapy基本用法入门教程
Jul 26 #Python
Tensorflow 合并通道及加载子模型的方法
Jul 26 #Python
解决tensorflow测试模型时NotFoundError错误的问题
Jul 26 #Python
tensorflow 恢复指定层与不同层指定不同学习率的方法
Jul 26 #Python
kaggle+mnist实现手写字体识别
Jul 26 #Python
解决tensorflow模型参数保存和加载的问题
Jul 26 #Python
解决tensorflow1.x版本加载saver.restore目录报错的问题
Jul 26 #Python
You might like
把PHP安装为Apache DSO
2006/10/09 PHP
Smarty模板学习笔记之Smarty简介
2014/05/20 PHP
php判断输入是否是纯数字,英文,汉字的方法
2015/03/05 PHP
PHP输出两个数字中间有多少个回文数的方法
2015/03/23 PHP
php中array_slice和array_splice函数解析
2016/10/18 PHP
有一段有意思的代码-javascript现实多行信息
2007/08/26 Javascript
jquery 双色表格实现代码
2009/12/08 Javascript
浅析Prototype的模板类 Template
2011/12/07 Javascript
使用JavaScript 实现对象 匀速/变速运动的方法
2013/05/08 Javascript
JavaScript中创建对象和继承示例解读
2014/02/12 Javascript
JS设置下拉列表框当前所选值的方法
2015/12/22 Javascript
Bootstrap编写导航栏和登陆框
2016/05/30 Javascript
微信小程序 视图容器组件的详解及实例代码
2017/01/19 Javascript
javascript作用域链与执行环境详解
2017/03/25 Javascript
Vue.js render方法使用详解
2017/04/05 Javascript
JScript实现地址选择功能
2017/08/15 Javascript
妙用缓存调用链实现JS方法的重载
2018/04/30 Javascript
js遍历添加栏目类添加css 再点击其它删除css【推荐】
2018/06/12 Javascript
JavaScript实现表单验证功能
2020/12/09 Javascript
跟老齐学Python之for循环语句
2014/10/02 Python
python通过pil为png图片填充上背景颜色的方法
2015/03/17 Python
python运行时间的几种方法
2016/06/17 Python
python实时监控cpu小工具
2018/06/21 Python
Python格式化输出字符串方法小结【%与format】
2018/10/29 Python
用python代码将tiff图片存储到jpg的方法
2018/12/04 Python
基于Python的微信机器人开发 微信登录和获取好友列表实现解析
2019/08/21 Python
Python中注释(多行注释和单行注释)的用法实例
2019/08/28 Python
Python 矩阵转置的几种方法小结
2019/12/02 Python
Baby Tulai澳大利亚:美国婴儿背带品牌
2018/10/15 全球购物
Regatta官网:英国最受欢迎的户外服装和鞋类品牌
2019/05/01 全球购物
2013年员工自我评价范文
2013/12/27 职场文书
商业项目策划方案
2014/06/05 职场文书
详细的本科生职业生涯规划范文
2014/09/16 职场文书
2016年寒假社会实践活动总结
2015/03/27 职场文书
Python-typing: 类型标注与支持 Any类型详解
2021/05/10 Python
从QQtabBar看css命名规范BEM的详细介绍
2021/08/07 HTML / CSS