PHP 使用位运算实现四则运算的代码

• 原码：将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值
• 反码：正数反码和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反
• 补码：正数补码和原码一样；负数补码为反码加 1

计算机中的数使用 补码  的形式存储

加法

二进制中只有 0 和 1，0 + 0、0 + 1 都不需要进位，但 1 + 1 则需要进位。所以，首先通过 抑或 运算得到不需要进位的那些位相加的结果。然后进行 与 运算，当相加的两位都为 1 时结果为 1。所以如果与运算的结果大于 0 说明需要进位，此时将与运算的结果按位左移 1 位，此时将左移的结果与抑或运算得到的结果重新进行上述的运算过程，直到与运算的结果为 0。

function add($summand, $addend) {
	$sum = $summand ^ $addend;
	// 判断进位
	$carry = $summand & $addend;
	while ($carry <<= 1) {
		$summand = $sum;
		$addend = $carry;
		$sum = $summand ^ $addend;
		$carry = $summand & $addend;
	}
	return $sum;
}

 

减法

function subtract($minuend, $subtrahend) {
	// 先求得减数的补码，然后求和
	$subtrahend = add(~$subtrahend, 1);

	return add($minuend, $subtrahend);
}

 

乘法

乘法也可以看作是加法的变种，例如 m * n 可以看作是 n 个 m 相加的结果。但乘法使用位运算还有更快捷的实现方式。例如 3 * 10：3 的二进制表示为 0011，10 的二进制表示为 1010

0 0 1 1
×      1 0 1 0
————————————
0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
————————————
0 0 1 1 1 1 0

乘法计算的结果为：当乘数的位的值为 1 时，将被乘数按位左移相应的位数，最后将这些按位左移后得到的结果相加及时最后的结果。

function multiply($multiplicand, $multiplicator) {
	// 判断符号位
	$flag = ($multiplicand ^ $multiplicator) < 0 ? false: true;
	// 被乘数和乘数取绝对值
	$multiplicand = $multiplicand < 0 ? add(~$multiplicand, 1) : $multiplicand;
	$multiplicator = $multiplicator < 0 ? add(~$multiplicator, 1) : $multiplicator;
	$product = 0;
	$multiplicator = decbin($multiplicator);
	$length = strlen($multiplicator);
	for ($i = 0; $i < $length; $i++) {
		if ($multiplicator[$i]) {
			$product += $multiplicand << $length - $i - 1;
		}
	}
	if (!$flag) {
		$product = add(~$product, 1);
	}
	return $product;
}

 

除法

同乘法类似，除法可以看作是被除数可以减去多少个除数。

function divide($dividend, $divisor) {
	// 判断符号位
	$flag = ($dividend ^ $divisor) < 0 ? false: true;
	// 取得被除数符号位
	$dividend_flag = $dividend < 0 ? false: true;
	// 取绝对值
	$dividend = $dividend < 0 ? add(~$dividend, 1) : $dividend;
	$divisor = $divisor < 0 ? add(~$divisor, 1) : $divisor;

	$quotient = 0;
	$remainder = 0;

	if ($dividend < $divisor) {
		// 被除数小于除数的情况
		$remainder = $dividend;
		return 'quotient = '.$quotient.' remainder = '.$remainder;
	}

	while ($dividend >= $divisor) {
		$i = 0;
		$mul_divisor = $divisor;

		while ($dividend >= ($mul_divisor << 1)) {
			$i++;
			$mul_divisor <<= 1;
		}

		$dividend -= $mul_divisor;
		$quotient += 1 << $i;
	}

	$remainder = $dividend;
	if (!$flag) {
		$quotient = add(~$quotient, 1);
	}
	if (!$dividend_flag) {
		$remainder = add(~$remainder, 1);
	}

	return 'quotient = '.$quotient.' remainder = '.$remainder;
}

需要指出的是，上面的代码在实现过程中并没有考虑数据的溢出。
两个很大的数相加可能会溢出；
正数减负数也可能溢出；
两个大数相乘也会溢出；
任何数除以 0 都会溢出。