六行python代码的爱心曲线详解


Posted in Python onMay 17, 2019

前些日子在做绩效体系的时候,遇到了一件?迨拢?尤煌?窃跹??xcel上拟合正态分布了,尽管在第二天重新拾起了Excel中那几个常见的函数和图像的做法,还是十分的惭愧。实际上,当时有效偏颇了,忽略了问题的本质,解决数据分析和可视化问题,其实也是Python的拿手好戏。

例如,画出指定区间的一个多项式函数:

六行python代码的爱心曲线详解

Python 代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.linspace(-4, 4, 1024)
Y = .25 * (X + 4.) * (X + 1.) * (X - 2.)
plt.title('$f(x)=\\frac{1}{4}(x+4)(x+1)(x-2)$')
plt.plot(X, Y, c = 'g')
plt.show()

通过numpy的linspace方法来确定横坐标x的取值范围,列出方程,然后调用matplotlib的pyplot画出函数曲线即可。numpy 是一个用python实现的科学计算包,包括一个强大的N维数组对象Array和成熟的函数库,有用于整合C/C++和Fortran代码的工具包,提供了实用的线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数等工具,可以理解成Matlab。

记得中学的时候,我问老师三角函数到底有啥用?(无知者无畏)老师反问我,“如果给了你一块洋铁,怎样才能剪出煤炉烟囱的拐弯呢?”,现在仍然记得老师的这个例子,哪些看似抽象的数学公式,实际上是自己不知道她们的应用场景而已。 

六行python代码的爱心曲线详解

Python代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
YSinValues = np.sin(X)
YCosValues = np.cos(X)
plt.plot(X, YSinValues)
plt.plot(X, YCosValues)
plt.show()

Matplotlib 是一个 Python 的 2D绘图库,甚至可以生成出版质量级别的图形。

对于那些正态分布而言,Python 画起来也就相当简单了:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def pdf(X, mu, sigma):
    a = 1. / (sigma * np.sqrt(2. * np.pi))
    b = -1. / (2. * sigma ** 2)
    return a * np.exp(b * (X - mu) ** 2)
X = np.linspace(-6, 6, 1000)
for i in range(3):
    samples = np.random.standard_normal(10)
    mu, sigma = np.mean(samples), np.std(samples)
    plt.plot(X, pdf(X, mu, sigma), color = '.66')
plt.plot(X, pdf(X, 0., 1.), color = 'b')
plt.show()

为了不显得单调,这里多画了几条曲线。只要算出方差和均值,从excel中读出哪些数值就可以拟合正态分布了。

六行python代码的爱心曲线详解

回归到主题,关于爱心线,有这样一个凄美的爱情故事。

迩来流浪于吴越,一片闲云空皎洁。

300多年前,斯德哥尔摩的街头,落魄的笛卡尔过着乞讨的生活,全部的财产破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。清高的笛卡尔没有开口请求路人施舍,只是默默地低头在纸上写写画画,潜心于他的数学世界。 一个宁静的午后,笛卡尔照例坐在街头的阳光中研究数学问题,身边过往的人群,喧闹的车马队伍,都无法对他造成干扰。

有美一人,婉如清扬。邂逅相遇,与子偕臧。 

“你在干什么呢?”扭过头,笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞,一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水,楚楚动人,她就是瑞典的小公主,国王最宠爱的女儿克里斯汀。 她蹲下身,拿过笛卡尔的数学书和草稿纸,和他交谈起来。言谈中,他发现,这个小女孩思维敏捷,对数学有着浓厚的兴趣。 

几天后,笛卡尔意外地接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随侍卫一起来到皇宫,他听到了从远处传来的银铃般的笑声。他看到了那天在街头偶遇的女孩子,从此,他当上了公主的数学老师。

情不知所起,一往而深

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了直角坐标系,代数与几何可以结合起来,也就是日后笛卡尔创立的解析几何学雏形。 在笛卡尔的带领下,克里斯汀走进了奇妙的坐标世界,她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

在瑞典这个浪漫的国度里,一段纯粹而美好的爱情悄然萌发。

念去去,千里烟波,暮霭沉沉楚天阔。

他们的恋情传到了国王的耳中,国王大怒,下令将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下,国王将他放逐回国,公主被软禁在宫中。

当时,欧洲大陆正在流行黑死病。笛卡尔回到法国后不久,便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子,他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖笑脸。他每天坚持给她写信,盼望着她的回音。然而,这些信都被国王拦截下来,公主一直没有收到他的任何消息。

欲知心里事,看取腹中书. 

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后,他永远地离开了这个世界。此时,被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里,思念着远方的情人。    
这最后一封信上没有写一句话,只有一个方程:r=a(1-sinθ)。

国王以为这个方程里隐藏着两个人的秘密,便把全城的数学家召集到皇宫,但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐,便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂,她立即明白了恋人的意图,找来纸和笔,把图形画了出来,一颗心形图案出现在眼前,克里斯汀泪流满面,这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后,克里斯汀继承王位,便立刻派人去法国寻找心上人的下落,收到的却是笛卡尔去世的消息,留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书,据说至今还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

这个故事的出处无从知道,网络上流传着各种各样的版本,甚至在百度百科也有着这个故事。后来,有人考证了真实性,认为这是一个美丽的谎言,但并不妨碍人们对爱心线喜爱。

在直角坐标系中,爱心线的方程的python 表达为:x** 2+ y** 2 + a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2) 和 x** 2+ y** 2 - a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2)通过x 来求对应的y值很麻烦,就像软件设计中的“万能层”那样,可以采用参数方程来表示:

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

具体的python代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
a = 1
t = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024)
X = a*(2*np.cos(t)-np.cos(2*t))
Y = a*(2*np.sin(t)-np.sin(2*t))
plt.plot(Y, X,color='r')
plt.show()

代表爱心的心形线来了:

六行python代码的爱心曲线详解

但这不是六行代码呀?也不是r=a(1-sinθ)呀? 的确如此,那是极坐标系,python 的matplotlib同样支持极坐标系的,爱心线的六行pyton代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
T = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024)
plt.axes(polar = True)
plt.plot(T, 1. - np.sin(T),color="r")
plt.show()

这样,得到的就是封面中的图像了:

六行python代码的爱心曲线详解

心形线确实是爱心满满,如果融入了忧伤会是怎样呢?

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
x = np.linspace(-8 , 8, 1024)
y1 = 0.618*np.abs(x) - 0.8* np.sqrt(64-x**2)
y2 = 0.618*np.abs(x) + 0.8* np.sqrt(64-x**2) 
plt.plot(x, y1, color = 'r')
plt.plot(x, y2, color = 'r')
plt.show()

这样就得到了另一个爱心线: 

六行python代码的爱心曲线详解

网络上还有关于爱心线的各种漂亮实现,也充满了各种各样的情绪,但对于每一种,基本上都可以用python 相对简洁的实现。

实际上,绘图很简单,难的是那些曲线方程的表达以及实际的应用场景需求,比如螺旋线。

六行python代码的爱心曲线详解

进一步,还可以画出各种的3维视图,例如: 

六行python代码的爱心曲线详解

作为数据分析乃至大数据处理的最后一个环节,就是所谓洞见的可视化,python 可以说是其中的一个简单实用的工具。

参考阅读

http://matplotlib.org/

以上所述是小编给大家介绍的六行python代码的爱心曲线详解详解整合,希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对三水点靠木网站的支持!

Python 相关文章推荐
用Python展示动态规则法用以解决重叠子问题的示例
Apr 02 Python
用Python编写一个简单的俄罗斯方块游戏的教程
Apr 03 Python
pyqt5使用按钮进行界面的跳转方法
Jun 19 Python
python3+django2开发一个简单的人员管理系统过程详解
Jul 23 Python
python输出决策树图形的例子
Aug 09 Python
python cv2截取不规则区域图片实例
Dec 21 Python
python线程join方法原理解析
Feb 11 Python
Python sql注入 过滤字符串的非法字符实例
Apr 03 Python
深入理解Python 多线程
Jun 16 Python
python把一个字符串切开的实例方法
Sep 27 Python
python中二分查找法的实现方法
Dec 06 Python
Python+Xlwings 删除Excel的行和列
Dec 19 Python
python使用pygame模块实现坦克大战游戏
Mar 25 #Python
Django如何开发简单的查询接口详解
May 17 #Python
详解python函数的闭包问题(内部函数与外部函数详述)
May 17 #Python
学习python分支结构
May 17 #Python
python pygame实现方向键控制小球
May 17 #Python
基于Numpy.convolve使用Python实现滑动平均滤波的思路详解
May 16 #Python
Python实现Linux监控的方法
May 16 #Python
You might like
windows下PHP APACHE MYSQ完整配置
2007/01/02 PHP
PHP JSON格式数据交互实例代码详解
2011/01/13 PHP
PHP网站开发中常用的8个小技巧
2015/02/13 PHP
php命令行(cli)下执行PHP脚本文件的相对路径的问题解决方法
2015/05/25 PHP
PHP基于面向对象封装的分页类示例
2019/03/15 PHP
Javascript图片上传前的本地预览实例
2014/06/16 Javascript
JavaScript 异常处理 详解
2015/02/06 Javascript
javascript 面向对象function详解及实例代码
2017/02/28 Javascript
浅谈Webpack 是如何加载模块的
2018/05/24 Javascript
Bootstrap table表格初始化表格数据的方法
2018/07/25 Javascript
vue中解决chrome浏览器自动播放音频和MP3语音打包到线上的实现方法
2020/10/09 Javascript
vue.js实现点击图标放大离开时缩小的代码
2021/01/27 Vue.js
[00:13]天涯墨客二技能展示
2018/08/25 DOTA
[00:59]DOTA2英雄背景故事——上古巨神
2020/06/28 DOTA
[01:01]2020完美高校联赛(秋)西安落幕
2021/03/11 DOTA
Python isinstance函数介绍
2015/04/14 Python
python对url格式解析的方法
2015/05/13 Python
python在Windows下安装setuptools(easy_install工具)步骤详解
2016/07/01 Python
python中requests爬去网页内容出现乱码问题解决方法介绍
2017/10/25 Python
浅谈Django REST Framework限速
2017/12/12 Python
Python 访问限制 private public的详细介绍
2018/10/16 Python
PyCharm的设置方法和第一个Python程序的建立
2019/01/16 Python
解决Djang2.0.1中的reverse导入失败的问题
2019/08/16 Python
Python实现中值滤波去噪方式
2019/12/18 Python
深入浅析Python代码规范性检测
2020/07/31 Python
Python 如何在字符串中插入变量
2020/08/01 Python
利用CSS3实现动态的二级三级菜单效果实例源码
2017/01/04 HTML / CSS
利用html5 canvas破解简单验证码及getImageData接口应用
2013/01/25 HTML / CSS
HTML5 video播放器全屏(fullScreen)方法实例
2015/04/24 HTML / CSS
迪奥美国官网:Dior美国
2019/12/07 全球购物
Carmen Sol官网:购买果冻鞋、手袋和配件
2021/01/01 全球购物
建筑工程毕业生自我鉴定
2014/01/14 职场文书
手机被没收检讨书
2014/02/22 职场文书
2014年国庆节演讲稿
2014/09/19 职场文书
铣工实训报告
2014/11/05 职场文书
Win11 KB5015814遇安装失败 影响开始菜单性能解决方法
2022/07/15 数码科技