python实现稀疏矩阵示例代码


Posted in Python onJune 09, 2017

工程实践中,多数情况下,大矩阵一般都为稀疏矩阵,所以如何处理稀疏矩阵在实际中就非常重要。本文以Python里中的实现为例,首先来探讨一下稀疏矩阵是如何存储表示的。

1.sparse模块初探

python中scipy模块中,有一个模块叫sparse模块,就是专门为了解决稀疏矩阵而生。本文的大部分内容,其实就是基于sparse模块而来的。

第一步自然就是导入sparse模块

>>> from scipy import sparse

然后help一把,先来看个大概

>>> help(sparse)

直接找到我们最关心的部分:

Usage information
  =================

  There are seven available sparse matrix types:

    1. csc_matrix: Compressed Sparse Column format
    2. csr_matrix: Compressed Sparse Row format
    3. bsr_matrix: Block Sparse Row format
    4. lil_matrix: List of Lists format
    5. dok_matrix: Dictionary of Keys format
    6. coo_matrix: COOrdinate format (aka IJV, triplet format)
    7. dia_matrix: DIAgonal format

  To construct a matrix efficiently, use either dok_matrix or lil_matrix.
  The lil_matrix class supports basic slicing and fancy
  indexing with a similar syntax to NumPy arrays. As illustrated below,
  the COO format may also be used to efficiently construct matrices.

  To perform manipulations such as multiplication or inversion, first
  convert the matrix to either CSC or CSR format. The lil_matrix format is
  row-based, so conversion to CSR is efficient, whereas conversion to CSC
  is less so.

  All conversions among the CSR, CSC, and COO formats are efficient,
  linear-time operations.

通过这段描述,我们对sparse模块就有了个大致的了解。sparse模块里面有7种存储稀疏矩阵的方式。接下来,我们对这7种方式来做个一一介绍。

2.coo_matrix

coo_matrix是最简单的存储方式。采用三个数组row、col和data保存非零元素的信息。这三个数组的长度相同,row保存元素的行,col保存元素的列,data保存元素的值。一般来说,coo_matrix主要用来创建矩阵,因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改等操作,一旦矩阵创建成功以后,会转化为其他形式的矩阵。

>>> row = [2,2,3,2]
>>> col = [3,4,2,3]
>>> c = sparse.coo_matrix((data,(row,col)),shape=(5,6))
>>> print c.toarray()
[[0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 5 2 0]
 [0 0 3 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0]]

稍微需要注意的一点是,用coo_matrix创建矩阵的时候,相同的行列坐标可以出现多次。矩阵被真正创建完成以后,相应的坐标值会加起来得到最终的结果。

3.dok_matrix与lil_matrix

dok_matrix和lil_matrix适用的场景是逐渐添加矩阵的元素。doc_matrix的策略是采用字典来记录矩阵中不为0的元素。自然,字典的key存的是记录元素的位置信息的元祖,value是记录元素的具体值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import dok_matrix
>>> S = dok_matrix((5, 5), dtype=np.float32)
>>> for i in range(5):
...   for j in range(5):
...       S[i, j] = i + j
...
>>> print S.toarray()
[[ 0. 1. 2. 3. 4.]
 [ 1. 2. 3. 4. 5.]
 [ 2. 3. 4. 5. 6.]
 [ 3. 4. 5. 6. 7.]
 [ 4. 5. 6. 7. 8.]]

lil_matrix则是使用两个列表存储非0元素。data保存每行中的非零元素,rows保存非零元素所在的列。这种格式也很适合逐个添加元素,并且能快速获取行相关的数据。

>>> from scipy.sparse import lil_matrix
>>> l = lil_matrix((6,5))
>>> l[2,3] = 1
>>> l[3,4] = 2
>>> l[3,2] = 3
>>> print l.toarray()
[[ 0. 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 1. 0.]
 [ 0. 0. 3. 0. 2.]
 [ 0. 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 0. 0.]]
>>> print l.data
[[] [] [1.0] [3.0, 2.0] [] []]
>>> print l.rows
[[] [] [3] [2, 4] [] []]

由上面的分析很容易可以看出,上面两种构建稀疏矩阵的方式,一般也是用来通过逐渐添加非零元素的方式来构建矩阵,然后转换成其他可以快速计算的矩阵存储方式。

4.dia_matrix

这是一种对角线的存储方式。其中,列代表对角线,行代表行。如果对角线上的元素全为0,则省略。

如果原始矩阵是个对角性很好的矩阵那压缩率会非常高。

找了网络上的一张图,大家就很容易能看明白其中的原理。

python实现稀疏矩阵示例代码

5.csr_matrix与csc_matrix

csr_matrix,全名为Compressed Sparse Row,是按行对矩阵进行压缩的。CSR需要三类数据:数值,列号,以及行偏移量。CSR是一种编码的方式,其中,数值与列号的含义,与coo里是一致的。行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。

同样在网络上找了一张图,能比较好反映其中的原理。

python实现稀疏矩阵示例代码

看看在python里怎么使用:

>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
    [0, 0, 3],
    [4, 5, 6]])

怎么样,是不是也不是很难理解。

我们再看看文档中是怎么说的

Notes
 | -----
 |
 | Sparse matrices can be used in arithmetic operations: they support
 | addition, subtraction, multiplication, division, and matrix power.
 |
 | Advantages of the CSR format
 |  - efficient arithmetic operations CSR + CSR, CSR * CSR, etc.
 |  - efficient row slicing
 |  - fast matrix vector products
 |
 | Disadvantages of the CSR format
 |  - slow column slicing operations (consider CSC)
 |  - changes to the sparsity structure are expensive (consider LIL or DOK)

不难看出,csr_matrix比较适合用来做真正的矩阵运算。

至于csc_matrix,跟csr_matrix类似,只不过是基于列的方式压缩的,不再单独介绍。

6.bsr_matrix

Block Sparse Row format,顾名思义,是按分块的思想对矩阵进行压缩。

python实现稀疏矩阵示例代码

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
Python中json格式数据的编码与解码方法详解
Jul 01 Python
快速入门python学习笔记
Dec 06 Python
python 实现在Excel末尾增加新行
May 02 Python
Python字符串逆序的实现方法【一题多解】
Feb 18 Python
使用python批量修改文件名的方法(视频合并时)
Mar 24 Python
Python selenium 自动化脚本打包成一个exe文件(推荐)
Jan 14 Python
Tensorflow训练MNIST手写数字识别模型
Feb 13 Python
Python发送邮件封装实现过程详解
May 09 Python
Python openpyxl模块实现excel读写操作
Jun 30 Python
Python项目打包成二进制的方法
Dec 30 Python
python入门之算法学习
Apr 22 Python
Python爬虫之用Xpath获取关键标签实现自动评论盖楼抽奖(二)
Jun 07 Python
Python实现数据库并行读取和写入实例
Jun 09 #Python
详解python之多进程和进程池(Processing库)
Jun 09 #Python
Python使用django搭建web开发环境
Jun 09 #Python
Python实现删除文件中含“指定内容”的行示例
Jun 09 #Python
Python实现两个list对应元素相减操作示例
Jun 09 #Python
Python实现向服务器请求压缩数据及解压缩数据的方法示例
Jun 09 #Python
python爬虫框架talonspider简单介绍
Jun 09 #Python
You might like
php截取字符串之截取utf8或gbk编码的中英文字符串示例
2014/03/12 PHP
AJAX PHP无刷新form表单提交的简单实现(推荐)
2016/09/09 PHP
搜索附近的人PHP实现代码
2018/02/11 PHP
快速保存网页中所有图片的方法
2006/06/23 Javascript
[IE&FireFox兼容]JS对select操作
2007/01/07 Javascript
ext监听事件方法[初级篇]
2008/04/27 Javascript
设置下载不需要倒计时cookie(倒计时代码)
2008/11/19 Javascript
Jquery 自定义动画概述及示例
2013/03/29 Javascript
javascript获取xml节点的最大值(实现代码)
2013/12/11 Javascript
jQuery实现table隔行换色和鼠标经过变色的两种方法
2014/06/15 Javascript
JQuery限制复选框checkbox可选中个数的方法
2015/04/20 Javascript
js从外部获取图片的实现方法
2016/08/05 Javascript
jQuery.uploadify文件上传组件实例讲解
2016/09/23 Javascript
JS代码实现百度地图 画圆 删除标注
2016/10/12 Javascript
ES6新数据结构Set与WeakSet用法分析
2017/03/31 Javascript
详解Vue2.0里过滤器容易踩到的坑
2017/06/01 Javascript
自定义类似于jQuery UI Selectable 的Vue指令v-selectable
2017/08/23 jQuery
微信小程序列表渲染功能之列表下拉刷新及上拉加载的实现方法分析
2017/11/27 Javascript
vue实现在线翻译功能
2019/09/27 Javascript
vue实现侧边栏导航效果
2019/10/21 Javascript
javascript实现弹幕墙效果
2019/11/28 Javascript
[01:01:24]DOTA2上海特级锦标赛A组败者赛 EHOME VS CDEC第三局
2016/02/25 DOTA
python 将字符串中的数字相加求和的实现
2019/07/18 Python
python函数参数(必须参数、可变参数、关键字参数)
2019/08/16 Python
Python学习笔记之函数的参数和返回值的使用
2019/11/20 Python
Pytorch.nn.conv2d 过程验证方式(单,多通道卷积过程)
2020/01/03 Python
Tkinter中复选菜单是否被选中的判断与设置方式
2020/03/04 Python
详解用Pytest+Allure生成漂亮的HTML图形化测试报告
2020/03/31 Python
django表单中的按钮获取数据的实例分析
2020/07/31 Python
HTML5 图片悬停放大的实现代码示例
2019/12/04 HTML / CSS
初中同学聚会邀请函
2014/02/03 职场文书
传播学专业毕业生自荐书
2014/07/01 职场文书
教育合作协议范本
2014/10/17 职场文书
销售员自我评价
2015/03/11 职场文书
python字典的元素访问实例详解
2021/07/21 Python
JavaScript实现优先级队列
2021/12/06 Javascript