python实现稀疏矩阵示例代码


Posted in Python onJune 09, 2017

工程实践中,多数情况下,大矩阵一般都为稀疏矩阵,所以如何处理稀疏矩阵在实际中就非常重要。本文以Python里中的实现为例,首先来探讨一下稀疏矩阵是如何存储表示的。

1.sparse模块初探

python中scipy模块中,有一个模块叫sparse模块,就是专门为了解决稀疏矩阵而生。本文的大部分内容,其实就是基于sparse模块而来的。

第一步自然就是导入sparse模块

>>> from scipy import sparse

然后help一把,先来看个大概

>>> help(sparse)

直接找到我们最关心的部分:

Usage information
  =================

  There are seven available sparse matrix types:

    1. csc_matrix: Compressed Sparse Column format
    2. csr_matrix: Compressed Sparse Row format
    3. bsr_matrix: Block Sparse Row format
    4. lil_matrix: List of Lists format
    5. dok_matrix: Dictionary of Keys format
    6. coo_matrix: COOrdinate format (aka IJV, triplet format)
    7. dia_matrix: DIAgonal format

  To construct a matrix efficiently, use either dok_matrix or lil_matrix.
  The lil_matrix class supports basic slicing and fancy
  indexing with a similar syntax to NumPy arrays. As illustrated below,
  the COO format may also be used to efficiently construct matrices.

  To perform manipulations such as multiplication or inversion, first
  convert the matrix to either CSC or CSR format. The lil_matrix format is
  row-based, so conversion to CSR is efficient, whereas conversion to CSC
  is less so.

  All conversions among the CSR, CSC, and COO formats are efficient,
  linear-time operations.

通过这段描述,我们对sparse模块就有了个大致的了解。sparse模块里面有7种存储稀疏矩阵的方式。接下来,我们对这7种方式来做个一一介绍。

2.coo_matrix

coo_matrix是最简单的存储方式。采用三个数组row、col和data保存非零元素的信息。这三个数组的长度相同,row保存元素的行,col保存元素的列,data保存元素的值。一般来说,coo_matrix主要用来创建矩阵,因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改等操作,一旦矩阵创建成功以后,会转化为其他形式的矩阵。

>>> row = [2,2,3,2]
>>> col = [3,4,2,3]
>>> c = sparse.coo_matrix((data,(row,col)),shape=(5,6))
>>> print c.toarray()
[[0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 5 2 0]
 [0 0 3 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0]]

稍微需要注意的一点是,用coo_matrix创建矩阵的时候,相同的行列坐标可以出现多次。矩阵被真正创建完成以后,相应的坐标值会加起来得到最终的结果。

3.dok_matrix与lil_matrix

dok_matrix和lil_matrix适用的场景是逐渐添加矩阵的元素。doc_matrix的策略是采用字典来记录矩阵中不为0的元素。自然,字典的key存的是记录元素的位置信息的元祖,value是记录元素的具体值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import dok_matrix
>>> S = dok_matrix((5, 5), dtype=np.float32)
>>> for i in range(5):
...   for j in range(5):
...       S[i, j] = i + j
...
>>> print S.toarray()
[[ 0. 1. 2. 3. 4.]
 [ 1. 2. 3. 4. 5.]
 [ 2. 3. 4. 5. 6.]
 [ 3. 4. 5. 6. 7.]
 [ 4. 5. 6. 7. 8.]]

lil_matrix则是使用两个列表存储非0元素。data保存每行中的非零元素,rows保存非零元素所在的列。这种格式也很适合逐个添加元素,并且能快速获取行相关的数据。

>>> from scipy.sparse import lil_matrix
>>> l = lil_matrix((6,5))
>>> l[2,3] = 1
>>> l[3,4] = 2
>>> l[3,2] = 3
>>> print l.toarray()
[[ 0. 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 1. 0.]
 [ 0. 0. 3. 0. 2.]
 [ 0. 0. 0. 0. 0.]
 [ 0. 0. 0. 0. 0.]]
>>> print l.data
[[] [] [1.0] [3.0, 2.0] [] []]
>>> print l.rows
[[] [] [3] [2, 4] [] []]

由上面的分析很容易可以看出,上面两种构建稀疏矩阵的方式,一般也是用来通过逐渐添加非零元素的方式来构建矩阵,然后转换成其他可以快速计算的矩阵存储方式。

4.dia_matrix

这是一种对角线的存储方式。其中,列代表对角线,行代表行。如果对角线上的元素全为0,则省略。

如果原始矩阵是个对角性很好的矩阵那压缩率会非常高。

找了网络上的一张图,大家就很容易能看明白其中的原理。

python实现稀疏矩阵示例代码

5.csr_matrix与csc_matrix

csr_matrix,全名为Compressed Sparse Row,是按行对矩阵进行压缩的。CSR需要三类数据:数值,列号,以及行偏移量。CSR是一种编码的方式,其中,数值与列号的含义,与coo里是一致的。行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。

同样在网络上找了一张图,能比较好反映其中的原理。

python实现稀疏矩阵示例代码

看看在python里怎么使用:

>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
    [0, 0, 3],
    [4, 5, 6]])

怎么样,是不是也不是很难理解。

我们再看看文档中是怎么说的

Notes
 | -----
 |
 | Sparse matrices can be used in arithmetic operations: they support
 | addition, subtraction, multiplication, division, and matrix power.
 |
 | Advantages of the CSR format
 |  - efficient arithmetic operations CSR + CSR, CSR * CSR, etc.
 |  - efficient row slicing
 |  - fast matrix vector products
 |
 | Disadvantages of the CSR format
 |  - slow column slicing operations (consider CSC)
 |  - changes to the sparsity structure are expensive (consider LIL or DOK)

不难看出,csr_matrix比较适合用来做真正的矩阵运算。

至于csc_matrix,跟csr_matrix类似,只不过是基于列的方式压缩的,不再单独介绍。

6.bsr_matrix

Block Sparse Row format,顾名思义,是按分块的思想对矩阵进行压缩。

python实现稀疏矩阵示例代码

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
python操作mysql中文显示乱码的解决方法
Oct 11 Python
Python中用于返回绝对值的abs()方法
May 14 Python
使用Python内置的模块与函数进行不同进制的数的转换
Mar 12 Python
利用Python如何生成hash值示例详解
Dec 20 Python
python3使用smtplib实现发送邮件功能
May 22 Python
python调试神器PySnooper的使用
Jul 03 Python
python爬虫增加访问量的方法
Aug 22 Python
python 类之间的参数传递方式
Dec 20 Python
pytorch实现onehot编码转为普通label标签
Jan 02 Python
Django中的模型类设计及展示示例详解
May 29 Python
使用python批量修改XML文件中图像的depth值
Jul 22 Python
python神经网络学习 使用Keras进行简单分类
May 04 Python
Python实现数据库并行读取和写入实例
Jun 09 #Python
详解python之多进程和进程池(Processing库)
Jun 09 #Python
Python使用django搭建web开发环境
Jun 09 #Python
Python实现删除文件中含“指定内容”的行示例
Jun 09 #Python
Python实现两个list对应元素相减操作示例
Jun 09 #Python
Python实现向服务器请求压缩数据及解压缩数据的方法示例
Jun 09 #Python
python爬虫框架talonspider简单介绍
Jun 09 #Python
You might like
PHP数组相关函数汇总
2015/03/24 PHP
10个值得深思的PHP面试题
2016/11/14 PHP
PHP生成图片验证码功能示例
2017/01/12 PHP
Javascript创建Silverlight Plugin以及自定义nonSilverlight和lowSilverlight样式
2010/06/28 Javascript
js中eval详解
2012/03/30 Javascript
JQuery validate插件验证用户注册信息
2016/05/11 Javascript
JS 实现导航菜单中的二级下拉菜单的几种方式
2016/10/31 Javascript
ES6新特性之函数的扩展实例详解
2017/04/01 Javascript
jQuery实现动态添加、删除按钮及input输入框的方法
2017/04/27 jQuery
vue2项目使用sass的示例代码
2017/06/28 Javascript
jquery实现左右轮播切换效果
2018/01/01 jQuery
vue的全局提示框组件实例代码
2018/02/26 Javascript
快速了解vue-cli 3.0 新特性
2018/02/28 Javascript
JavaScript模拟实现自由落体效果
2018/08/28 Javascript
Vue实现调节窗口大小时触发事件动态调节更新组件尺寸的方法
2018/09/15 Javascript
React父子组件间的传值的方法
2018/11/13 Javascript
微信小程序云函数添加数据到数据库的方法
2020/03/04 Javascript
js删除指定位置超链接中含有百度与360的标题
2021/01/06 Javascript
Python的批量远程管理和部署工具Fabric用法实例
2015/01/23 Python
Pyhton中防止SQL注入的方法
2015/02/05 Python
Python获取单个程序CPU使用情况趋势图
2015/03/10 Python
修改python plot折线图的坐标轴刻度方法
2018/12/13 Python
解决Django中多条件查询的问题
2019/07/18 Python
Python代理IP爬虫的新手使用教程
2019/09/05 Python
python手机号前7位归属地爬虫代码实例
2020/03/31 Python
Pytorch - TORCH.NN.INIT 参数初始化的操作
2021/02/27 Python
html5嵌入内容_动力节点Java学院整理
2017/07/07 HTML / CSS
Lou & Grey美国官网:主打舒适性面料服饰
2017/12/21 全球购物
大学自荐信
2013/12/12 职场文书
外语系毕业生自荐信范文
2013/12/16 职场文书
写给爸爸的道歉信
2014/01/15 职场文书
班主任评语大全
2014/04/26 职场文书
村主任个人对照检查材料
2014/10/01 职场文书
中学生旷课检讨书500字
2014/10/29 职场文书
神龙架导游词
2015/02/11 职场文书
Java 多态分析
2022/04/26 Java/Android