编程 Python

使用python实现哈希表、字典、集合操作

Posted in Python onDecember 22, 2019

哈希表

哈希表（Hash Table, 又称为散列表），是一种线性表的存储结构。哈希表由一个直接寻址表和一个哈希函数组成。哈希函数h(k)将元素关键字k作为自变量，返回元素的存储下标。

简单哈希函数：

除法哈希：h(k) = k mod m乘法哈希：h(k) = floor(m(kA mod 1)) 0<A<1

假设有一个长度为7的数组，哈希函数h(k) = k mod 7,元素集合{14, 22, 3, 5}的存储方式如下图：

使用python实现哈希表、字典、集合操作

哈希冲突

由于哈希表的大小是有限的，而要存储的值的总数量是无限的，因此对于任何哈希函数，都会出现两个不同的元素映射到同一个位置上的情况，这种情况叫做哈希冲突。

比如：h(k) = k mod 7, h(0) = h(7) = h(14) = ...

解决哈希冲突--开放寻址法

开放寻址法：如果哈希函数返回的位置已经有值，则可以向后探查新的位置来存储这个值

线性探查：如果位置i被占用，则探查i+1, i+2,...二次探查：如果位置i被占用，则探查i+12, i-12, i+22, i-22,...二度哈希：有n个哈希函数，当使用第一个哈希函数h1发生冲突时，则尝试使用h2, h3,...

解决哈希冲突--拉链法

拉链法：哈希表每一个位置都连接一个链表，当冲突发生时，冲突的元素将被加到该位置链表的最后。

使用python实现哈希表、字典、集合操作

哈希表的实现

class Array(object):

 def __init__(self, size=32, init=None):
  self._size = size
  self._items = [init] * size

 def __getitem__(self, index):
  return self._items[index]

 def __setitem__(self, index, value):
  self._items[index] = value

 def __len__(self):
  return self._size

 def clear(self, value=None):
  for i in range(len(self._items)):
   self._items[i] = value

 def __iter__(self):
  for item in self._items:
   yield item


class Slot(object):
 """
 定义一个 hash 表数组的槽(slot 这里指的就是数组的一个位置)
 hash table 就是一个数组，每个数组的元素（也叫slot槽）是一个对象，对象包含两个属性 key 和 value。

 注意，一个槽有三种状态，看你能否想明白。相比链接法解决冲突，探查法删除一个 key 的操作稍微复杂。
 1.从未使用 HashMap.UNUSED。此槽没有被使用和冲突过，查找时只要找到 UNUSED 就不用再继续探查了
 2.使用过但是 remove 了，此时是 HashMap.EMPTY，该探查点后边的元素仍然可能是有key的，需要继续查找
 3.槽正在使用 Slot 节点
 """

 def __init__(self, key, value):
  self.key, self.value = key, value


class HashTable(object):
 UNUSED = None # 没被使用过
 EMPTY = Slot(None, None) # 使用却被删除过

 def __init__(self):
  self._table = Array(8, init=HashTable.UNUSED) # 保持 2*i 次方
  self.length = 0

 @property
 def _load_factor(self):
  # load_factor 超过 0.8 重新分配
  return self.length / float(len(self._table))

 def __len__(self):
  return self.length

 # 进行哈希
 def _hash(self, key):
  return abs(hash(key)) % len(self._table)

 # 查找key
 def _find_key(self, key):
  """
  解释一个 slot 为 UNUSED 和 EMPTY 的区别
  因为使用的是二次探查的方式，假如有两个元素 A，B 冲突了，
  首先A hash 得到是 slot 下标5，A 放到了第5个槽，之后插入 B 因为冲突了，所以继续根据二次探查方式放到了 slot下标8。
  然后删除 A，槽 5 被置为 EMPTY。然后我去查找 B，
  第一次 hash 得到的是 槽5，但是这个时候我还是需要第二次计算 hash 才能找到 B。
  但是如果槽是 UNUSED 我就不用继续找了，我认为 B 就是不存在的元素。这个就是 UNUSED 和 EMPTY 的区别。
  """
  origin_index = index = self._hash(key) # origin_index 判断是否又走到了起点，如果查找一圈了都找不到则无此元素
  _len = len(self._table)
  while self._table[index] is not HashTable.UNUSED:
   if self._table[index] is HashTable.EMPTY: # 注意如果是 EMPTY，继续寻找下一个槽
    index = (index * 5 + 1) % _len
    if index == origin_index:
     break
    continue
   if self._table[index].key == key: # 找到了key
    return index
   else:
    index = (index * 5 + 1) % _len # 没有找到继续找下一个位置
    if index == origin_index:
     break

  return None

 # 找能插入的槽
 def _find_slot_for_insert(self, key):
  index = self._hash(key)
  _len = len(self._table)
  while not self._slot_can_insert(index): # 直到找到一个可以用的槽
   index = (index * 5 + 1) % _len
  return index

 # 槽是否能插入
 def _slot_can_insert(self, index):
  return self._table[index] is HashTable.EMPTY or self._table[index] is HashTable.UNUSED

 # in operator，实现之后可以使用 in 操作符判断
 def __contains__(self, key):
  index = self._find_key(key)
  return index is not None

 # 添加元素
 def add(self, key, value):
  if key in self: # update
   index = self._find_key(key)
   self._table[index].value = value
   return False
  else:
   index = self._find_slot_for_insert(key)
   self._table[index] = Slot(key, value)
   self.length += 1
   if self._load_factor >= 0.8:
    self._rehash()
   return True

 # 槽不够时，重哈希
 def _rehash(self):
  old_table = self._table
  newsize = len(self._table) * 2
  self._table = Array(newsize, HashTable.UNUSED)

  self.length = 0

  for slot in old_table:
   if slot is not HashTable.UNUSED and slot is not HashTable.EMPTY:
    index = self._find_slot_for_insert(slot.key)
    self._table[index] = slot
    self.length += 1

 # 获取值
 def get(self, key, default=None):
  index = self._find_key(key)
  if index is None:
   return default
  else:
   return self._table[index].value

 # 移除
 def remove(self, key):
  index = self._find_key(key)
  if index is None:
   raise KeyError()
  value = self._table[index].value
  self.length -= 1
  self._table[index] = HashTable.EMPTY
  return value

 # 遍历
 def __iter__(self):
  for slot in self._table:
   if slot not in (HashTable.EMPTY, HashTable.UNUSED):
    yield slot.key

哈希表的使用

h = HashTable()
h.add('a', 0)
h.add('b', 1)
h.add('c', 2)
print(len(h)) # 3
print(h.get('a')) # 0
print(h.get('b')) # 1
print(h.get('hehe')) # None
h.remove('a')
print(h.get('a')) # None
print(sorted(list(h))) # ['b', 'c']

字典

字典是另一种可变容器模型，且可存储任意类型对象。

字典的每个键值key=>value对用冒号:分割，每个键值对之间用逗号,分割，整个字典包括在花括号{}中 ,格式如下所示：

d = {key1 : value1, key2 : value2 }

使用python实现哈希表、字典、集合操作

基于哈希表实现字典

class Array(object):

 def __init__(self, size=32, init=None):
  self._size = size
  self._items = [init] * size

 def __getitem__(self, index):
  return self._items[index]

 def __setitem__(self, index, value):
  self._items[index] = value

 def __len__(self):
  return self._size

 def clear(self, value=None):
  for i in range(len(self._items)):
   self._items[i] = value

 def __iter__(self):
  for item in self._items:
   yield item


class Slot(object):
 """
 定义一个 hash 表数组的槽(slot 这里指的就是数组的一个位置)
 hash table 就是一个数组，每个数组的元素（也叫slot槽）是一个对象，对象包含两个属性 key 和 value。

 注意，一个槽有三种状态，看你能否想明白。相比链接法解决冲突，探查法删除一个 key 的操作稍微复杂。
 1.从未使用 HashMap.UNUSED。此槽没有被使用和冲突过，查找时只要找到 UNUSED 就不用再继续探查了
 2.使用过但是 remove 了，此时是 HashMap.EMPTY，该探查点后边的元素仍然可能是有key的，需要继续查找
 3.槽正在使用 Slot 节点
 """

 def __init__(self, key, value):
  self.key, self.value = key, value


class HashTable(object):
 UNUSED = None # 没被使用过
 EMPTY = Slot(None, None) # 使用却被删除过

 def __init__(self):
  self._table = Array(8, init=HashTable.UNUSED) # 保持 2*i 次方
  self.length = 0

 @property
 def _load_factor(self):
  # load_factor 超过 0.8 重新分配
  return self.length / float(len(self._table))

 def __len__(self):
  return self.length

 # 进行哈希
 def _hash(self, key):
  return abs(hash(key)) % len(self._table)

 # 查找key
 def _find_key(self, key):
  """
  解释一个 slot 为 UNUSED 和 EMPTY 的区别
  因为使用的是二次探查的方式，假如有两个元素 A，B 冲突了，
  首先A hash 得到是 slot 下标5，A 放到了第5个槽，之后插入 B 因为冲突了，所以继续根据二次探查方式放到了 slot下标8。
  然后删除 A，槽 5 被置为 EMPTY。然后我去查找 B，
  第一次 hash 得到的是 槽5，但是这个时候我还是需要第二次计算 hash 才能找到 B。
  但是如果槽是 UNUSED 我就不用继续找了，我认为 B 就是不存在的元素。这个就是 UNUSED 和 EMPTY 的区别。
  """
  origin_index = index = self._hash(key) # origin_index 判断是否又走到了起点，如果查找一圈了都找不到则无此元素
  _len = len(self._table)
  while self._table[index] is not HashTable.UNUSED:
   if self._table[index] is HashTable.EMPTY: # 注意如果是 EMPTY，继续寻找下一个槽
    index = (index * 5 + 1) % _len
    if index == origin_index:
     break
    continue
   if self._table[index].key == key: # 找到了key
    return index
   else:
    index = (index * 5 + 1) % _len # 没有找到继续找下一个位置
    if index == origin_index:
     break

  return None

 # 找能插入的槽
 def _find_slot_for_insert(self, key):
  index = self._hash(key)
  _len = len(self._table)
  while not self._slot_can_insert(index): # 直到找到一个可以用的槽
   index = (index * 5 + 1) % _len
  return index

 # 槽是否能插入
 def _slot_can_insert(self, index):
  return self._table[index] is HashTable.EMPTY or self._table[index] is HashTable.UNUSED

 # in operator，实现之后可以使用 in 操作符判断
 def __contains__(self, key):
  index = self._find_key(key)
  return index is not None

 # 添加元素
 def add(self, key, value):
  if key in self: # update
   index = self._find_key(key)
   self._table[index].value = value
   return False
  else:
   index = self._find_slot_for_insert(key)
   self._table[index] = Slot(key, value)
   self.length += 1
   if self._load_factor >= 0.8:
    self._rehash()
   return True

 # 槽不够时，重哈希
 def _rehash(self):
  old_table = self._table
  newsize = len(self._table) * 2
  self._table = Array(newsize, HashTable.UNUSED)

  self.length = 0

  for slot in old_table:
   if slot is not HashTable.UNUSED and slot is not HashTable.EMPTY:
    index = self._find_slot_for_insert(slot.key)
    self._table[index] = slot
    self.length += 1

 # 获取值
 def get(self, key, default=None):
  index = self._find_key(key)
  if index is None:
   return default
  else:
   return self._table[index].value

 # 移除
 def remove(self, key):
  index = self._find_key(key)
  if index is None:
   raise KeyError()
  value = self._table[index].value
  self.length -= 1
  self._table[index] = HashTable.EMPTY
  return value

 # 遍历
 def __iter__(self):
  for slot in self._table:
   if slot not in (HashTable.EMPTY, HashTable.UNUSED):
    yield slot.key


class DictADT(HashTable):
 # 执行dict[key]=value时执行
 def __setitem__(self, key, value):
  self.add(key, value)

 # 执行dict[key]时执行
 def __getitem__(self, key, default=None):
  if key not in self:
   raise KeyError()
  return self.get(key, default)

 # 遍历时执行
 def _iter_slot(self):
  for slot in self._table:
   if slot not in (self.UNUSED, self.EMPTY):
    yield slot

 # 实现items方法
 def items(self):
  for slot in self._iter_slot():
   yield (slot.key, slot.value)

 # 实现keys方法
 def keys(self):
  for slot in self._iter_slot():
   yield slot.key

 # 实现values方法
 def values(self):
  for slot in self._iter_slot():
   yield slot.value

字典的使用

d = DictADT()
d['a'] = 1
print(d['a']) # 1

集合

集合是一种不包含重复元素的数据结构，经常用来判断是否重复这种操作，或者集合中是否存在一个元素。

集合可能最常用的就是去重，判断是否存在一个元素等，但是 set 相比 dict 有更丰富的操作，主要是数学概念上的。

如果你学过《离散数学》中集合相关的概念，基本上是一致的。 python 的 set 提供了如下基本的集合操作，假设有两个集合 A，B，有以下操作

交集: A & B，表示同时在 A 和 B 中的元素。 python 中重载 __and__ 实现
并集: A | B，表示在 A 或者 B 中的元素，两个集合相加。python 中重载 __or__ 实现
差集: A - B，表示在 A 中但是不在 B 中的元素。 python 中重载 __sub__ 实现

基于哈希表实现集合

class Array(object):

  def __init__(self, size=32, init=None):
    self._size = size
    self._items = [init] * size

  def __getitem__(self, index):
    return self._items[index]

  def __setitem__(self, index, value):
    self._items[index] = value

  def __len__(self):
    return self._size

  def clear(self, value=None):
    for i in range(len(self._items)):
      self._items[i] = value

  def __iter__(self):
    for item in self._items:
      yield item


class Slot(object):
  """
  定义一个 hash 表数组的槽(slot 这里指的就是数组的一个位置)
  hash table 就是一个数组，每个数组的元素（也叫slot槽）是一个对象，对象包含两个属性 key 和 value。

  注意，一个槽有三种状态，看你能否想明白。相比链接法解决冲突，探查法删除一个 key 的操作稍微复杂。
  1.从未使用 HashMap.UNUSED。此槽没有被使用和冲突过，查找时只要找到 UNUSED 就不用再继续探查了
  2.使用过但是 remove 了，此时是 HashMap.EMPTY，该探查点后边的元素仍然可能是有key的，需要继续查找
  3.槽正在使用 Slot 节点
  """

  def __init__(self, key, value):
    self.key, self.value = key, value


class HashTable(object):
  UNUSED = None # 没被使用过
  EMPTY = Slot(None, None) # 使用却被删除过

  def __init__(self):
    self._table = Array(8, init=HashTable.UNUSED) # 保持 2*i 次方
    self.length = 0

  @property
  def _load_factor(self):
    # load_factor 超过 0.8 重新分配
    return self.length / float(len(self._table))

  def __len__(self):
    return self.length

  # 进行哈希
  def _hash(self, key):
    return abs(hash(key)) % len(self._table)

  # 查找key
  def _find_key(self, key):
    """
    解释一个 slot 为 UNUSED 和 EMPTY 的区别
    因为使用的是二次探查的方式，假如有两个元素 A，B 冲突了，
    首先A hash 得到是 slot 下标5，A 放到了第5个槽，之后插入 B 因为冲突了，所以继续根据二次探查方式放到了 slot下标8。
    然后删除 A，槽 5 被置为 EMPTY。然后我去查找 B，
    第一次 hash 得到的是 槽5，但是这个时候我还是需要第二次计算 hash 才能找到 B。
    但是如果槽是 UNUSED 我就不用继续找了，我认为 B 就是不存在的元素。这个就是 UNUSED 和 EMPTY 的区别。
    """
    origin_index = index = self._hash(key) # origin_index 判断是否又走到了起点，如果查找一圈了都找不到则无此元素
    _len = len(self._table)
    while self._table[index] is not HashTable.UNUSED:
      if self._table[index] is HashTable.EMPTY: # 注意如果是 EMPTY，继续寻找下一个槽
        index = (index * 5 + 1) % _len
        if index == origin_index:
          break
        continue
      if self._table[index].key == key: # 找到了key
        return index
      else:
        index = (index * 5 + 1) % _len # 没有找到继续找下一个位置
        if index == origin_index:
          break

    return None

  # 找能插入的槽
  def _find_slot_for_insert(self, key):
    index = self._hash(key)
    _len = len(self._table)
    while not self._slot_can_insert(index): # 直到找到一个可以用的槽
      index = (index * 5 + 1) % _len
    return index

  # 槽是否能插入
  def _slot_can_insert(self, index):
    return self._table[index] is HashTable.EMPTY or self._table[index] is HashTable.UNUSED

  # in operator，实现之后可以使用 in 操作符判断
  def __contains__(self, key):
    index = self._find_key(key)
    return index is not None

  # 添加元素
  def add(self, key, value):
    if key in self: # update
      index = self._find_key(key)
      self._table[index].value = value
      return False
    else:
      index = self._find_slot_for_insert(key)
      self._table[index] = Slot(key, value)
      self.length += 1
      if self._load_factor >= 0.8:
        self._rehash()
      return True

  # 槽不够时，重哈希
  def _rehash(self):
    old_table = self._table
    newsize = len(self._table) * 2
    self._table = Array(newsize, HashTable.UNUSED)

    self.length = 0

    for slot in old_table:
      if slot is not HashTable.UNUSED and slot is not HashTable.EMPTY:
        index = self._find_slot_for_insert(slot.key)
        self._table[index] = slot
        self.length += 1

  # 获取值
  def get(self, key, default=None):
    index = self._find_key(key)
    if index is None:
      return default
    else:
      return self._table[index].value

  # 移除
  def remove(self, key):
    index = self._find_key(key)
    if index is None:
      raise KeyError()
    value = self._table[index].value
    self.length -= 1
    self._table[index] = HashTable.EMPTY
    return value

  # 遍历
  def __iter__(self):
    for slot in self._table:
      if slot not in (HashTable.EMPTY, HashTable.UNUSED):
        yield slot.key


class SetADT(HashTable):
  # 添加元素
  def add(self, key):
    super().add(key, True)
  
  def __and__(self, other_set):
    """交集 A&B"""
    new_set = SetADT()
    for element_a in self:
      if element_a in other_set:
        new_set.add(element_a)
    return new_set

  def __sub__(self, other_set):
    """差集 A-B"""
    new_set = SetADT()
    for element_a in self:
      if element_a not in other_set:
        new_set.add(element_a)
    return new_set

  def __or__(self, other_set):
    """并集 A|B"""
    new_set = SetADT()
    for element_a in self:
      new_set.add(element_a)
    for element_b in other_set:
      new_set.add(element_b)
    return new_set

集合的使用

sa = SetADT()
sa.add(1)
sa.add(2)
sa.add(3)

sb = SetADT()
sb.add(3)
sb.add(4)
sb.add(5)

print(sorted(list(sa & sb))) # [3]
print(sorted(list(sa - sb))) # [1, 2]
print(sorted(list(sa | sb))) # [1, 2, 3, 4, 5]

总结

以上所述是小编给大家介绍的使用python实现哈希表、字典、集合操作，希望对大家有所帮助！

使用python实现哈希表、字典、集合操作

- Author -

学海无涯苦作舟

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