PySwarms(Python粒子群优化工具包)的使用:GlobalBestPSO例子解析

这里将主要解析Inverse Kinematics Problem这个官方例子，以及从中学到如何使用GlobalBestPSO。

Inverse Kinematics Problem（运动学逆问题）

问题官网网站如下（此问题所有代码均来自官网）：https://pyswarms.readthedocs.io/en/latest/examples/usecases/inverse_kinematics.html

问题背景

逆运动学是机器人技术中最具挑战性的问题之一。IK坐标难以计算且多解，所以特别困难。现在可以为3自由度机械手找到简单的解决方案，但是尝试解决6自由度甚至更多自由度的问题可能会出现富有挑战性的代数问题。

在此例中，我们将使用具有5个旋转关节和1个棱柱关节的6自由度斯坦福机械臂。这些关节的活动范围如下所示：

现在，如果给定了末端位置（在本例中为xyz坐标），则需要找到具有上表约束的最佳参数。这些条件足以将这个问题视为优化问题。我们将参数向量X定义如下：

对于末端位置，我们将目标向量T定义为：

下面就开始解决具体问题吧！

原文后续就开始大致讲解粒子群优化算法的原理，不明白的朋友可以看这篇博客，讲解得很清楚。
最优化算法之粒子群算法（PSO）

有关粒子群优化算法的原理这里就不再赘述了。

准备工作

首先导入相关包：

# Import modules
import numpy as np
# Import PySwarms
import pyswarms as ps

我们以点[−2,2,3]作为目标，希望该点为最佳机械手姿势。首先定义一个函数来获取从当前位置到目标位置的距离（可以看出此距离函数就是求两位置间的欧氏距离）：

def distance(query, target):
    x_dist = (target[0] - query[0])**2
    y_dist = (target[1] - query[1])**2
    z_dist = (target[2] - query[2])**2
    dist = np.sqrt(x_dist + y_dist + z_dist)
    return dist

我们将使用此距离函数来计算代价，显然距离越远，距离代价就越高。

下面开始设置算法需要的参数：

swarm_size = 20
dim = 6        # Dimension of X
epsilon = 1.0
options = {'c1': 1.5, 'c2':1.5, 'w':0.5}

constraints = (np.array([-np.pi , -np.pi/2 , 1 , -np.pi , -5*np.pi/36 , -np.pi]),
               np.array([np.pi  ,  np.pi/2 , 3 ,  np.pi ,  5*np.pi/36 ,  np.pi]))

d1 = d2 = d3 = d4 = d5 = d6 = 3

swarm_size为粒子个数；dim为待求参数的维度；epsilon后续也没有用到，我也不太明白放在这里的用意，如有大佬告知，不胜感激；options为重要的参数列表，c1为粒子的个体认知系数，c2为群体系数系数，w为惯性因子；constraints为待求参数取值限制；d1~d6为关节长度，均取3。（有关API参数的含义和注意事项后面会详细介绍）

为了获得当前位置，我们需要计算每个关节的旋转和平移矩阵。为此，这里我们使用Denvait-Hartenberg参数。我们定义了一个计算这些矩阵的函数。该函数使用旋转角度和棱柱形关节的延伸量d作为输入（不用担心不明白这是啥参数矩阵，不用明白，只需要知道输入一些参数返回一个矩阵就好）：

def getTransformMatrix(theta, d, a, alpha):
    T = np.array([[np.cos(theta) , -np.sin(theta)*np.cos(alpha) ,  np.sin(theta)*np.sin(alpha) , a*np.cos(theta)],
                  [np.sin(theta) ,  np.cos(theta)*np.cos(alpha) , -np.cos(theta)*np.sin(alpha) , a*np.sin(theta)],
                  [0             ,  np.sin(alpha)               ,  np.cos(alpha)               , d              ],
                  [0             ,  0                           ,  0                           , 1              ]
                 ])
    return T

现在我们可以计算变换矩阵以获得末端的位置。为此，我们创建了另一个函数，该函数将向量X与关节变量作为输入（同样不需要知道怎么算的，只需要知道输入和输出是什么就好）：

def get_end_tip_position(params):
    # Create the transformation matrices for the respective joints
    t_00 = np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]])
    t_01 = getTransformMatrix(params[0] , d2        , 0 , -np.pi/2)
    t_12 = getTransformMatrix(params[1] , d2        , 0 , -np.pi/2)
    t_23 = getTransformMatrix(0         , params[2] , 0 , -np.pi/2)
    t_34 = getTransformMatrix(params[3] , d4        , 0 , -np.pi/2)
    t_45 = getTransformMatrix(params[4] , 0         , 0 ,  np.pi/2)
    t_56 = getTransformMatrix(params[5] , d6        ,0  ,  0)

    # Get the overall transformation matrix
    end_tip_m = t_00.dot(t_01).dot(t_12).dot(t_23).dot(t_34).dot(t_45).dot(t_56)

    # The coordinates of the end tip are the 3 upper entries in the 4th column
    pos = np.array([end_tip_m[0,3],end_tip_m[1,3],end_tip_m[2,3]])
    return pos

为了运行算法，我们需要准备的最后一件事就是我们要优化的函数。我们只需要计算每个群体粒子的位置与目标点之间的距离即可（这里就是运用到前面定义的函数get_end_tip_position进行计算X[i]的末端位置，再运用distance函数计算此位置与目标点之间的距离，返回这个距离数组）：

def opt_func(X):
    n_particles = X.shape[0]  # number of particles
    target = np.array([-2,2,3])
    dist = [distance(get_end_tip_position(X[i]), target) for i in range(n_particles)]
    return np.array(dist)

运行算法

经过上述准备，我们终于可以开始实现算法了！

# Call an instance of PSO
optimizer = ps.single.GlobalBestPSO(n_particles=swarm_size,
                                    dimensions=dim,
                                    options=options,
                                    bounds=constraints)

# Perform optimization
cost, joint_vars = optimizer.optimize(opt_func, iters=1000)

很简单的样子！？（并没有，自己写待优化函数的时候呢QAQ）代入上面说的参数实例化一个全局最优器对象，再调用其优化方法便可以得到我们上面设定的代价值和待求参数值。

print(get_end_tip_position(joint_vars))

[-2.09012905 2.07694604 3.01641479]

再查看我们求取的参数值计算得到的末端坐标，几乎就是我们的目标坐标值。成功啦！

下面开始最关键的使用部分啦！

GlobalBestPSO的使用

我举上面的官网例子其实也是因为我就是看那个例子学会的。下面就开始介绍GlobalBestPSO的使用方法吧！

参数（这里只讲常用的参数）

1. n_particles ：int，粒子群中的粒子数。一般取 20–40。如果是比较难的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到100 - 200。
2. dimensions：int，待求取参数的维度。
3. options：dict，参数c1，c2，w的设置。
   使用带有关键字{‘c1’, ‘c2’, ‘w’}的字典 。这里再重复一遍各关键字的含义：c1为粒子的个体认知系数，c2为群体系数系数，w为惯性因子。
   c1和c2取值通常相等，且常取值为2，当然取值0-4也有。
   w较大时全局搜索能力强，较小时局部搜索能力强。
4. bounds：numpy.ndarray，待求参数的取值范围。
   两行的ndarray，第一行为待求参数的最小值，第二行为最大值。很重要的一点是，列的大小要和输入的参数维度匹配，并且还要注意每一个参数范围的对齐，不要错位了。
5. init_pos：numpy.ndarray，初始位置的设置。
   不设置的话，粒子初始位置则是随机的。

方法

其实我认为最重要的是这个方法里待优化方程的写法QAQ。下面就开始了！

optimize参数

1. objective_func ：callable，求取最优解的方程。

objective_func怎么写

说实话API文档并没有明确给出这个函数怎么写：）
这里我们以一个简单的二元二次为例，来看这个函数到底怎么写。

显然取全局最优也就是方程取最小值，此时x1=m，x2=n。

最最重要的一点就是待求参数要放在第一个，可以取名x，y等等等等，后面参数放多少都可以（当然夸张了）。其实就是类似于可变参数函数的参数规则。第一个参数是我们现在需要求的参数，所以自然不能传递值。其余参数就必须要有确定的值。

还有一点也是需要特别注意的是：放在第一个位置的参数在多维时，在使用第i个参数时，需要采用 x[: ,i] 这样的形式，否则会出错。

明确完这两点之后就可以开始写函数了：

import pyswarms as ps
swarm_size = 20
dim = 2        # Dimension of paramater vetcor X
options = {'c1': 0.5, 'c2': 0.3, 'w': 0.9}

optimizer = ps.single.GlobalBestPSO(n_particles=swarm_size,
                                    dimensions=dim,
                                    options=options)
def func(x,m=2,n=2):
    f = (x[:,0]-m)**2+(x[:,1]-n)**2
    return f
cost, pos = optimizer.optimize(func,iters=1000,m=3,n=1)

运行结果如下：

1. iters：int，迭代次数。这个参数可以根据待解决问题的大小来选择。
2. kwargs ：dict，上述方程的输入参数。也可以在后面按参数名传递参数值。

optimize返回值

全局最小代价和全局最优位置。

总结

只要设定了合适的PSO优化算法参数，写好了待优化函数，理论上就能运用GlobalBestPSO求得全局最小代价和全局最优位置。