Python关于拓扑排序知识点讲解

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）：

• 每个顶点出现且只出现一次；
• 若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。

实例代码

from collections import defaultdict 
 
class Graph: 
 def __init__(self,vertices): 
  self.graph = defaultdict(list) 
  self.V = vertices
 
 def addEdge(self,u,v): 
  self.graph[u].append(v) 
 
 def topologicalSortUtil(self,v,visited,stack): 
 
  visited[v] = True
 
  for i in self.graph[v]: 
   if visited[i] == False: 
    self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) 
 
  stack.insert(0,v) 
 
 def topologicalSort(self): 
  visited = [False]*self.V 
  stack =[] 
 
  for i in range(self.V): 
   if visited[i] == False: 
    self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) 
 
  print (stack) 
 
g= Graph(6) 
g.addEdge(5, 2); 
g.addEdge(5, 0); 
g.addEdge(4, 0); 
g.addEdge(4, 1); 
g.addEdge(2, 3); 
g.addEdge(3, 1); 
 
print ("拓扑排序结果：")
g.topologicalSort()

执行以上代码输出结果为：

拓扑排序结果：

[5, 4, 2, 3, 1, 0]

实例扩展：

def toposort(graph):
 in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有顶点入度为0
 vertex_num = len(in_degrees)
 for u in graph:
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] += 1  #计算每个顶点的入度
 Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 筛选入度为0的顶点
 Seq = []
 while Q:
  u = Q.pop()  #默认从最后一个删除
  Seq.append(u)
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] -= 1  #移除其所有指向
   if in_degrees[v] == 0:
    Q.append(v)   #再次筛选入度为0的顶点
 if len(Seq) == vertex_num:  #如果循环结束后存在非0入度的顶点说明图中有环，不存在拓扑排序
  return Seq
 else:
  print("there's a circle.")
G = {
 'a':'bce',
 'b':'d',
 'c':'d',
 'd':'',
 'e':'cd'
}
print(toposort(G))

输出结果：

['a', 'e', 'c', 'b', 'd']

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