Python求两个字符串最长公共子序列代码实例


Posted in Python onMarch 05, 2020

一、问题描述

给定两个字符串,求解这两个字符串的最长公共子序列(Longest Common Sequence)。比如字符串1:BDCABA;字符串2:ABCBDAB。则这两个字符串的最长公共子序列长度为4,最长公共子序列是:BCBA

二、算法求解

这是一个动态规划的题目。对于可用动态规划求解的问题,一般有两个特征:①最优子结构;②重叠子问题

①最优子结构

设X=(x1,x2,...,xn)和Y=(y1,y2,...,ym)是两个序列,将X和Y的最长公共子序列记为LCS(X,Y)

找出LCS(X,Y)就是一个最优化问题。因为,我们需要找到X和Y中最长的那个公共子序列。而要找X和Y的LCS,首先考虑X的最后一个元素和Y的最后一个元素。

⑴如果xn=ym,即X的最后一个元素与Y的最后一个元素相同,这说明该元素一定位于公共子序列中。因此,现在只需要找:LCS(Xn-1,Ym-1)

LCS(Xn-1,Ym-1)就是原问题的一个子问题。为什么叫子问题?因为它的规模比原问题小。

为什么是最优的子问题?因为我们要找的是Xn-1和Ym-1的最长公共子序列啊。最长的!换句话说就是最优的那个。

⑵如果xn!=ym,这下要麻烦一点,因为它产生了两个子问题:LCS(Xn-1,Ym)和LCS(Xn,Ym-1)

因为序列X和序列Y的最后一个元素不相等,那说明最后一个元素不可能是最长公共子序列中的元素。

LCS(Xn-1,Ym)表示:最长公共序列可以在(x1,x2,...xn-1)和(y1,y2,...,ym)中找。

LCS(Xn,Ym-1)表示:最长公共序列可以在(x1,x2,...xn)和(y1,y2,...,ym-1)中找。

求解上面两个子问题,得到的公共子序列谁最长,那谁就是LCS(X,Y)。用数学表示就是:

LCS=max{LCS(Xn-1,Ym),LCS(Xn,Ym-1)}

由于条件⑴和⑵考虑到了所有可能的情况。因此,我们成功的把原问题转化成了三个规模更小的问题。

②重叠子问题

重叠子问题是什么?就是说原问题转化成子问题后,子问题中有相同的问题。

原问题是:LCS(X,Y)。子问题有❶LCS(Xn-1,Ym-1)❷ LCS(Xn-1,Ym)❸ LCS(Xn,Ym-1)

乍一看,这三个问题是不重叠的。可本质上它们是重叠的,因为它们只重叠了一大部分。举例:

第二个子问题:LCS(Xn-1,Ym)就包含了问题❶LCS(Xn-1,Ym-1),为什么?

因为,当Xn-1和Ym的最后一个元素不相同时,我们又需要将LCS(Xn-1,Ym-1)进行分解:分解成:LCS(Xn-1,Ym-1)和LCS(Xn-2,Ym)

也就是说:在子问题的继续分解中,有些问题是重叠的。

由于像LCS这样的问题,它具有重叠子问题的性质,因此:用递归来求解就太不划算了。国为采用递归,它重复地求解了子问题,而且需要注意的是,所有子问题加起来的个数是指数级的。

那么问题来了,如果用递归求解,有指数级个子问题,故时间复杂度是指数级的。这指数级个子问题,难道用了动态规划,就变成多项式时间了??

关键是采用动态规划时,并不需要去一一计算那些重叠了的子问题。或者说:用了动态规划之后,有些子问题是通过“查表”直接得到的,而不是重新又计算一遍得到的。举个例子:比如求Fib数列。

Python求两个字符串最长公共子序列代码实例

求fib(5),分解成了两个子问题:fib(4)和fib(3),求解fib(4)和fib(3)时,又分解了一系列的小问题...

从图中可以看出:根的左右子树:fib(4)和fib(3)下,是有很多重叠的!比如,对于fib(2),它就一共出现了三次。如果用递归来求解,fib(2)就会被计算三次,而用DP(Dynamic Programming)动态规划,则fib(2)只会计算一次,其他两次则是通过“查表”直接求得。而且,更关键的是:查找求得该问题的解之后,就不需要再继续去分解该问题了。而对于递归,是不断地将问题解,直到分解为基准问题(fib(0)或者fib(1))

说了这么多,还是写下最长公共子序列的递归式才完整。

Python求两个字符串最长公共子序列代码实例

C[i,j]表示:(x1,x2,...,xi)和(y1,y2,...,yj)的最长公共子序列的长度。公式的具体解释可参考《算法导论》动态规划章节

三、LCS Python代码实现

#! /usr/bin/env python3
# -*- coding:utf-8 -*-

# Author  : mayi
# Blog   : http://www.cnblogs.com/mayi0312/
# Date   : 2019/5/16
# Name   : test03
# Software : PyCharm
# Note   : 用于实现求解两个字符串的最长公共子序列


def longestCommonSequence(str_one, str_two, case_sensitive=True):
  """
  str_one 和 str_two 的最长公共子序列
  :param str_one: 字符串1
  :param str_two: 字符串2(正确结果)
  :param case_sensitive: 比较时是否区分大小写,默认区分大小写
  :return: 最长公共子序列的长度
  """
  len_str1 = len(str_one)
  len_str2 = len(str_two)
  # 定义一个列表来保存最长公共子序列的长度,并初始化
  record = [[0 for i in range(len_str2 + 1)] for j in range(len_str1 + 1)]
  for i in range(len_str1):
    for j in range(len_str2):
      if str_one[i] == str_two[j]:
        record[i + 1][j + 1] = record[i][j] + 1
      elif record[i + 1][j] > record[i][j + 1]:
        record[i + 1][j + 1] = record[i + 1][j]
      else:
        record[i + 1][j + 1] = record[i][j + 1]

  return record[-1][-1]

if __name__ == '__main__':
  # 字符串1
  s1 = "BDCABA"
  # 字符串2
  s2 = "ABCBDAB"
  # 计算最长公共子序列的长度
  res = longestCommonSequence(s1, s2)
  # 打印结果
  print(res) # 4

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
pymssql数据库操作MSSQL2005实例分析
May 25 Python
一些Centos Python 生产环境的部署命令(推荐)
May 07 Python
基于Python开发chrome插件的方法分析
Jul 07 Python
Python在for循环中更改list值的方法【推荐】
Aug 17 Python
Python之使用adb shell命令启动应用的方法详解
Jan 07 Python
Python3解释器知识点总结
Feb 19 Python
浅谈Python类中的self到底是干啥的
Nov 11 Python
解决python彩色螺旋线绘制引发的问题
Nov 23 Python
Python绘图实现显示中文
Dec 04 Python
从pandas一个单元格的字符串中提取字符串方式
Dec 17 Python
在Ubuntu 20.04中安装Pycharm 2020.1的图文教程
Apr 30 Python
解决keras backend 越跑越慢问题
Jun 18 Python
Python操作MongoDb数据库流程详解
Mar 05 #Python
Python文字截图识别OCR工具实例解析
Mar 05 #Python
win10下opencv-python特定版本手动安装与pip自动安装教程
Mar 05 #Python
python+OpenCV实现图像拼接
Mar 05 #Python
windows下Pycharm安装opencv的多种方法
Mar 05 #Python
解决pycharm中opencv-python导入cv2后无法自动补全的问题(不用作任何文件上的修改)
Mar 05 #Python
浅谈Python的方法解析顺序(MRO)
Mar 05 #Python
You might like
基于mysql的论坛(1)
2006/10/09 PHP
信用卡效验程序
2006/10/09 PHP
PHP常用代码
2006/11/23 PHP
PHP产生不重复随机数的5个方法总结
2014/11/12 PHP
smarty模板引擎使用内建函数foreach循环取出所有数组值的方法
2015/01/22 PHP
如何把php5.3版本升级到php5.4或者php5.5
2015/07/31 PHP
JQuery的Validation插件中Remote验证的中文问题
2010/07/26 Javascript
JavaScript Math.ceil() 函数使用介绍
2013/12/11 Javascript
JavaScript中for循环的使用详解
2015/06/03 Javascript
谈谈impress.js初步理解
2015/09/09 Javascript
javascript中的altKey 和 Event属性大全
2015/11/06 Javascript
浅谈js中子页面父页面方法 变量相互调用
2016/08/04 Javascript
JavaScript 随机验证码的生成实例代码
2016/09/22 Javascript
JS在浏览器中解析Base64编码图像
2017/02/09 Javascript
五步轻松实现JavaScript HTML时钟效果
2020/03/25 Javascript
Gulp实现静态网页模块化的方法详解
2018/01/09 Javascript
JS中appendChild追加子节点无效的解决方法
2018/10/14 Javascript
小程序识别身份证,银行卡,营业执照,驾照的实现
2019/11/05 Javascript
javascript设计模式 ? 建造者模式原理与应用实例分析
2020/04/10 Javascript
python提取内容关键词的方法
2015/03/16 Python
在服务器端实现无间断部署Python应用的教程
2015/04/16 Python
Python中的id()函数指的什么
2017/10/17 Python
python爬虫实现获取下一页代码
2020/03/13 Python
html5 制作地图当前定位箭头的方法示例
2020/01/10 HTML / CSS
eBay美国官网:eBay.com
2020/10/24 全球购物
环境工程求职简历的自我评价范文
2013/10/24 职场文书
煤矿班组长的职责
2013/12/25 职场文书
文明家庭先进事迹材
2014/01/27 职场文书
西门豹教学反思
2014/02/04 职场文书
领导党的群众路线教育实践活动个人对照检查材料
2014/09/23 职场文书
2015年事业单位工作总结
2015/04/27 职场文书
2015年班干部工作总结
2015/04/29 职场文书
学校党支部承诺书
2015/04/30 职场文书
2015年妇女工作总结
2015/05/14 职场文书
SQL SERVER触发器详解
2022/02/24 SQL Server
如何解决flex文本溢出问题小结
2022/07/15 HTML / CSS