python实现三次样条插值


Posted in Python onDecember 17, 2018

本文实例为大家分享了python实现三次样条插值的具体代码,供大家参考,具体内容如下

函数:

python实现三次样条插值

算法分析

三次样条插值。就是在分段插值的一种情况。

要求:

  • 在每个分段区间上是三次多项式(这就是三次样条中的三次的来源)
  • 在整个区间(开区间)上二阶导数连续(当然啦,这里主要是强调在节点上的连续)
  • 加上边界条件。边界条件只需要给出两个方程。构建一个方程组,就可以解出所有的参数。

这里话,根据第一类样条作为边界。(就是知道两端节点的导数数值,然后来做三次样条插值)

但是这里也分为两种情况,分别是这个数值是随便给的一个数,还是说根据函数的在对应点上数值给出。

情况一:两边导数数值给出

这里假设数值均为1。即 f′(x0)=f′(xn)=f′(xn)=1的情况。

情况一图像

python实现三次样条插值

情况一代码

import numpy as np
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt


def f(x):
 return 1 / (1 + x ** 2)


def cal(begin, end, i):
 by = f(begin)
 ey = f(end)
 I = Ms[i] * ((end - n) ** 3) / 6 + Ms[i + 1] * ((n - begin) ** 3) / 6 + (by - Ms[i] / 6) * (end - n) + (
  ey - Ms[i + 1] / 6) * (n - begin)
 return I


def ff(x): # f[x0, x1, ..., xk]
 ans = 0
 for i in range(len(x)):
 temp = 1
 for j in range(len(x)):
  if i != j:
  temp *= (x[i] - x[j])
 ans += f(x[i]) / temp
 return ans


def calM():
 lam = [1] + [1 / 2] * 9
 miu = [1 / 2] * 9 + [1]
 # Y = 1 / (1 + n ** 2)
 # df = diff(Y, n)
 x = np.array(range(11)) - 5
 # ds = [6 * (ff(x[0:2]) - df.subs(n, x[0]))]
 ds = [6 * (ff(x[0:2]) - 1)]
 for i in range(9):
 ds.append(6 * ff(x[i: i + 3]))
 # ds.append(6 * (df.subs(n, x[10]) - ff(x[-2:])))
 ds.append(6 * (1 - ff(x[-2:])))
 Mat = np.eye(11, 11) * 2
 for i in range(11):
 if i == 0:
  Mat[i][1] = lam[i]
 elif i == 10:
  Mat[i][9] = miu[i - 1]
 else:
  Mat[i][i - 1] = miu[i - 1]
  Mat[i][i + 1] = lam[i]
 ds = np.mat(ds)
 Mat = np.mat(Mat)
 Ms = ds * Mat.I
 return Ms.tolist()[0]


def calnf(x):
 nf = []
 for i in range(len(x) - 1):
 nf.append(cal(x[i], x[i + 1], i))
 return nf


def calf(f, x):
 y = []
 for i in x:
 y.append(f.subs(n, i))
 return y


def nfSub(x, nf):
 tempx = np.array(range(11)) - 5
 dx = []
 for i in range(10):
 labelx = []
 for j in range(len(x)):
  if x[j] >= tempx[i] and x[j] < tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
  elif i == 9 and x[j] >= tempx[i] and x[j] <= tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
 dx = dx + calf(nf[i], labelx)
 return np.array(dx)


def draw(nf):
 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 plt.plot(x, y, label='原函数')
 plt.plot(x, Ly, label='三次样条插值函数')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.legend()

 plt.savefig('1.png')
 plt.show()


def lossCal(nf):
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 Ly = np.array(Ly)
 temp = Ly - y
 temp = abs(temp)
 print(temp.mean())


if __name__ == '__main__':
 x = np.array(range(11)) - 5
 y = f(x)

 n, m = symbols('n m')
 init_printing(use_unicode=True)
 Ms = calM()
 nf = calnf(x)
 draw(nf)
 lossCal(nf)

情况二:两边导数数值由函数本身算出

这里假设数值均为1。即 f′(xi)=S′(xi)(i=0,n)f′(xi)=S′(xi)(i=0,n)的情况。

情况二图像

python实现三次样条插值

情况二代码

import numpy as np
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt


def f(x):
 return 1 / (1 + x ** 2)


def cal(begin, end, i):
 by = f(begin)
 ey = f(end)
 I = Ms[i] * ((end - n) ** 3) / 6 + Ms[i + 1] * ((n - begin) ** 3) / 6 + (by - Ms[i] / 6) * (end - n) + (
  ey - Ms[i + 1] / 6) * (n - begin)
 return I


def ff(x): # f[x0, x1, ..., xk]
 ans = 0
 for i in range(len(x)):
 temp = 1
 for j in range(len(x)):
  if i != j:
  temp *= (x[i] - x[j])
 ans += f(x[i]) / temp
 return ans


def calM():
 lam = [1] + [1 / 2] * 9
 miu = [1 / 2] * 9 + [1]
 Y = 1 / (1 + n ** 2)
 df = diff(Y, n)
 x = np.array(range(11)) - 5
 ds = [6 * (ff(x[0:2]) - df.subs(n, x[0]))]
 # ds = [6 * (ff(x[0:2]) - 1)]
 for i in range(9):
 ds.append(6 * ff(x[i: i + 3]))
 ds.append(6 * (df.subs(n, x[10]) - ff(x[-2:])))
 # ds.append(6 * (1 - ff(x[-2:])))
 Mat = np.eye(11, 11) * 2
 for i in range(11):
 if i == 0:
  Mat[i][1] = lam[i]
 elif i == 10:
  Mat[i][9] = miu[i - 1]
 else:
  Mat[i][i - 1] = miu[i - 1]
  Mat[i][i + 1] = lam[i]
 ds = np.mat(ds)
 Mat = np.mat(Mat)
 Ms = ds * Mat.I
 return Ms.tolist()[0]


def calnf(x):
 nf = []
 for i in range(len(x) - 1):
 nf.append(cal(x[i], x[i + 1], i))
 return nf


def calf(f, x):
 y = []
 for i in x:
 y.append(f.subs(n, i))
 return y


def nfSub(x, nf):
 tempx = np.array(range(11)) - 5
 dx = []
 for i in range(10):
 labelx = []
 for j in range(len(x)):
  if x[j] >= tempx[i] and x[j] < tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
  elif i == 9 and x[j] >= tempx[i] and x[j] <= tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
 dx = dx + calf(nf[i], labelx)
 return np.array(dx)


def draw(nf):
 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 plt.plot(x, y, label='原函数')
 plt.plot(x, Ly, label='三次样条插值函数')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.legend()

 plt.savefig('1.png')
 plt.show()


def lossCal(nf):
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 Ly = np.array(Ly)
 temp = Ly - y
 temp = abs(temp)
 print(temp.mean())


if __name__ == '__main__':
 x = np.array(range(11)) - 5
 y = f(x)

 n, m = symbols('n m')
 init_printing(use_unicode=True)
 Ms = calM()
 nf = calnf(x)
 draw(nf)
 lossCal(nf)

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
使用Python下载Bing图片(代码)
Nov 07 Python
python函数参数*args**kwargs用法实例
Dec 04 Python
不同版本中Python matplotlib.pyplot.draw()界面绘制异常问题的解决
Sep 24 Python
python爬虫_实现校园网自动重连脚本的教程
Apr 22 Python
python中的反斜杠问题深入讲解
Aug 12 Python
Python学习笔记之列表推导式实例分析
Aug 13 Python
python调用c++返回带成员指针的类指针实例
Dec 12 Python
Python 内置函数globals()和locals()对比详解
Dec 23 Python
基于tf.shape(tensor)和tensor.shape()的区别说明
Jun 30 Python
python如何实时获取tcpdump输出
Sep 16 Python
Anaconda使用IDLE的实现示例
Sep 23 Python
python爬虫判断招聘信息是否存在的实例代码
Nov 20 Python
Python命名空间的本质和加载顺序
Dec 17 #Python
对python的unittest架构公共参数token提取方法详解
Dec 17 #Python
Python单元测试unittest的具体使用示例
Dec 17 #Python
Python使用Selenium爬取淘宝异步加载的数据方法
Dec 17 #Python
在scrapy中使用phantomJS实现异步爬取的方法
Dec 17 #Python
Python 通过调用接口获取公交信息的实例
Dec 17 #Python
python用插值法绘制平滑曲线
Feb 19 #Python
You might like
PHP通过COM使用ADODB的简单例子
2006/12/31 PHP
PHP也能干大事 随机函数
2015/04/14 PHP
PHP+apc+ajax实现的ajax_upload上传进度条代码
2016/01/25 PHP
JavaScript 对象的属性和方法4种不同的类型
2010/03/19 Javascript
js中方法重载如何实现?以及函数的参数问题
2013/08/01 Javascript
JS延迟加载加快页面打开速度示例代码
2013/12/30 Javascript
js console.log打印对像与数组用法详解
2016/01/21 Javascript
微信jssdk在iframe页面失效问题的解决措施
2016/03/03 Javascript
AngularGauge 属性解析详解
2016/09/06 Javascript
Angular2 环境配置详细介绍
2016/09/21 Javascript
AngularJS的ng Http Request与response格式转换方法
2016/11/07 Javascript
Bootstrap CSS使用方法
2016/12/23 Javascript
基于jQuery制作小图标上下滑动特效
2017/01/18 Javascript
validationEngine 表单验证插件使用实例代码
2017/06/15 Javascript
Vue中的transition封装组件的实现方法
2019/08/13 Javascript
jquery插件实现轮播图效果
2020/10/19 jQuery
python 计算数组中每个数字出现多少次--“Bucket”桶的思想
2017/12/19 Python
django 解决manage.py migrate无效的问题
2018/05/27 Python
Python3使用TCP编写一个简易的文件下载器功能
2019/05/08 Python
详解Python Qt的窗体开发的基本操作
2019/07/14 Python
python numpy之np.random的随机数函数使用介绍
2019/10/06 Python
python实现移动木板小游戏
2020/10/09 Python
Jupyter notebook命令和编辑模式常用快捷键汇总
2020/11/17 Python
美国购买体育赛事门票网站:TicketCity
2019/03/06 全球购物
全球性的众包图形设计市场:DesignCrowd
2021/02/02 全球购物
如何将整数int转换成字串String
2014/03/21 面试题
Why we need EJB
2016/10/20 面试题
医学类导师推荐信范文
2013/11/19 职场文书
签约仪式策划方案
2014/06/02 职场文书
拾金不昧锦旗标语
2014/06/27 职场文书
离婚协议书应该怎么写
2014/10/12 职场文书
2015年世界无车日活动总结
2015/03/23 职场文书
2015年超市工作总结
2015/04/09 职场文书
2016年会领导致辞稿
2015/07/29 职场文书
JS 基本概念详细介绍
2021/10/16 Javascript
面试中老生常谈的MySQL问答集锦夯实基础
2022/03/13 MySQL