Python使用Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题详解

本文实例讲述了Python使用Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

这里继续前面一篇《Python基于Floyd算法求解最短路径距离问题》的内容，这里要做的是Dijkstra算法，与Floyd算法类似，二者的用途均为求解最短路径距离，在图中有着广泛的应用，二者的原理都是老生常谈了，毕竟本科学习数据结构的同学是不可能不学习这两个算法的，所以在这里我也不再累赘，只简单概述一下这个算法的核心思想：

Dijkstra算法的输入有两个参数，一个是原始的数据矩阵，一个是起始的顶点下标，算法的思想也很简单容易理解，在开始的时候，需要设置两个集合，用于存储顶点和路径距离，假设为A、B，A中最开始只包含有起始顶点，B中包含有其他所有的顶点，并且B中的顶点路径的距离均为A中的起始顶点到B中各个顶点的路径距离值，之后从B中找到最短的路径，将该路径的在B的一端的顶点加入到A中，更新B中对应的路径距离，循环往复进行下去直到遍历完B中的顶点为止。

好了，又??铝苏饷炊嗔耍?旅婵匆幌拢?ython实现的Dijkstra算法，我现在做的只是简单的回顾一下这些算法，并没有去优化或者深究，所以程序都是很简单很LOW，希望见谅，毕竟水平有限，但是能达到看一遍能明白什么意思：

#!usr/bin/env python
#encoding:utf-8
'''''
__Author__:沂水寒城
功能：使用Dijkstra算法求最短路径距离
'''
import random
import time
def random_matrix_genetor(vex_num=10):
  '''''
  随机图顶点矩阵生成器
  输入：顶点个数，即矩阵维数
  '''
  data_matrix=[]
  for i in range(vex_num):
    one_list=[]
    for j in range(vex_num):
      one_list.append(random.randint(1, 100))
    data_matrix.append(one_list)
  return data_matrix
def dijkstra(data_matrix, start_node):
  '''''
  Dijkstra求解最短路径算法
  输入：原始数据矩阵，起始顶点
  输出；起始顶点到其他顶点的最短距离
  '''
  vex_num=len(data_matrix)
  flag_list=['False']*vex_num
  prev=[0]*vex_num
  dist=['0']*vex_num
  for i in range(vex_num):
    flag_list[i]=False
    prev[i]=0
    dist[i]=data_matrix[start_node][i]
  # print '----------------------------------------------------'
  # print flag_list
  # print prev
  # print dist
  flag_list[start_node]=False
  dist[start_node]=0
  k=0
  for i in range(1, vex_num):
    min_value=99999
    for j in range(vex_num):
      if flag_list[j]==False and dist[j]!='N':
        min_value=dist[j]
        k=j
    flag_list[k]=True
    for j in range(vex_num):
      if data_matrix[k][j]=='N':
        temp='N'
      else:
        temp=min_value+data_matrix[k][j]
      if flag_list[j]==False and temp!='N' and temp<dist[j]:
        dist[j]=temp
        prev[j]=k
  for i in range(vex_num):
    print '顶点'+str(start_node)+'到顶点'+str(i)+'最短距离是--->'+str(dist[i])
def main_test_func(vex_num=10):
  '''''
  主测试函数
  '''
  start_time=time.time()
  data_matrix=random_matrix_genetor(vex_num)
  dijkstra(data_matrix,0)
  end_time=time.time()
  return end_time-start_time
if __name__ == '__main__':
  data_matrix=[[0,2,3,'N'],[2,0,'N',5],[3,'N',0,9],['N',5,9,0]]
  dijkstra(data_matrix, 0)
  time_list=[]
  print '----------------------------10顶点测试-------------------------------------'
  time10=main_test_func(10)
  time_list.append(time10)
  print '----------------------------50顶点测试-------------------------------------'
  time50=main_test_func(50)
  time_list.append(time50)
  print '----------------------------100顶点测试-------------------------------------'
  time100=main_test_func(100)
  time_list.append(time100)
  print '---------------------------------时间消耗对比--------------------------------'
  for one_time in time_list:
    print one_time

结果如下：

顶点0到顶点0最短距离是--->0
顶点0到顶点1最短距离是--->2
顶点0到顶点2最短距离是--->3
顶点0到顶点3最短距离是--->12
----------------------------10顶点测试-------------------------------------
顶点0到顶点0最短距离是--->0
顶点0到顶点1最短距离是--->71
顶点0到顶点2最短距离是--->20
顶点0到顶点3最短距离是--->21
顶点0到顶点4最短距离是--->50
顶点0到顶点5最短距离是--->10
顶点0到顶点6最短距离是--->57
顶点0到顶点7最短距离是--->13
顶点0到顶点8最短距离是--->47
顶点0到顶点9最短距离是--->21
----------------------------50顶点测试-------------------------------------
顶点0到顶点0最短距离是--->0
顶点0到顶点1最短距离是--->6
顶点0到顶点2最短距离是--->6
顶点0到顶点3最短距离是--->4
顶点0到顶点4最短距离是--->24
顶点0到顶点5最短距离是--->13
顶点0到顶点6最短距离是--->15
顶点0到顶点7最短距离是--->14
顶点0到顶点8最短距离是--->14
顶点0到顶点9最短距离是--->6
顶点0到顶点10最短距离是--->11
顶点0到顶点11最短距离是--->15
顶点0到顶点12最短距离是--->6
顶点0到顶点13最短距离是--->10
顶点0到顶点14最短距离是--->8
顶点0到顶点15最短距离是--->8
顶点0到顶点16最短距离是--->8
顶点0到顶点17最短距离是--->6
顶点0到顶点18最短距离是--->7
顶点0到顶点19最短距离是--->19
顶点0到顶点20最短距离是--->29
顶点0到顶点21最短距离是--->10
顶点0到顶点22最短距离是--->18
顶点0到顶点23最短距离是--->10
顶点0到顶点24最短距离是--->20
顶点0到顶点25最短距离是--->3
顶点0到顶点26最短距离是--->18
顶点0到顶点27最短距离是--->13
顶点0到顶点28最短距离是--->25
顶点0到顶点29最短距离是--->9
顶点0到顶点30最短距离是--->25
顶点0到顶点31最短距离是--->32
顶点0到顶点32最短距离是--->22
顶点0到顶点33最短距离是--->2
顶点0到顶点34最短距离是--->18
顶点0到顶点35最短距离是--->26
顶点0到顶点36最短距离是--->7
顶点0到顶点37最短距离是--->19
顶点0到顶点38最短距离是--->31
顶点0到顶点39最短距离是--->50
顶点0到顶点40最短距离是--->44
顶点0到顶点41最短距离是--->3
顶点0到顶点42最短距离是--->34
顶点0到顶点43最短距离是--->5
顶点0到顶点44最短距离是--->22
顶点0到顶点45最短距离是--->38
顶点0到顶点46最短距离是--->64
顶点0到顶点47最短距离是--->24
顶点0到顶点48最短距离是--->62
顶点0到顶点49最短距离是--->20
----------------------------100顶点测试-------------------------------------
顶点0到顶点0最短距离是--->0
顶点0到顶点1最短距离是--->6
顶点0到顶点2最短距离是--->10
顶点0到顶点3最短距离是--->8
顶点0到顶点4最短距离是--->12
顶点0到顶点5最短距离是--->17
顶点0到顶点6最短距离是--->10
顶点0到顶点7最短距离是--->15
顶点0到顶点8最短距离是--->14
顶点0到顶点9最短距离是--->13
顶点0到顶点10最短距离是--->3
顶点0到顶点11最短距离是--->1
顶点0到顶点12最短距离是--->12
顶点0到顶点13最短距离是--->16
顶点0到顶点14最短距离是--->17
顶点0到顶点15最短距离是--->13
顶点0到顶点16最短距离是--->13
顶点0到顶点17最短距离是--->14
顶点0到顶点18最短距离是--->9
顶点0到顶点19最短距离是--->10
顶点0到顶点20最短距离是--->17
顶点0到顶点21最短距离是--->15
顶点0到顶点22最短距离是--->14
顶点0到顶点23最短距离是--->14
顶点0到顶点24最短距离是--->16
顶点0到顶点25最短距离是--->11
顶点0到顶点26最短距离是--->9
顶点0到顶点27最短距离是--->13
顶点0到顶点28最短距离是--->8
顶点0到顶点29最短距离是--->20
顶点0到顶点30最短距离是--->12
顶点0到顶点31最短距离是--->20
顶点0到顶点32最短距离是--->14
顶点0到顶点33最短距离是--->13
顶点0到顶点34最短距离是--->14
顶点0到顶点35最短距离是--->17
顶点0到顶点36最短距离是--->18
顶点0到顶点37最短距离是--->11
顶点0到顶点38最短距离是--->7
顶点0到顶点39最短距离是--->13
顶点0到顶点40最短距离是--->17
顶点0到顶点41最短距离是--->18
顶点0到顶点42最短距离是--->11
顶点0到顶点43最短距离是--->14
顶点0到顶点44最短距离是--->14
顶点0到顶点45最短距离是--->15
顶点0到顶点46最短距离是--->19
顶点0到顶点47最短距离是--->9
顶点0到顶点48最短距离是--->14
顶点0到顶点49最短距离是--->5
顶点0到顶点50最短距离是--->14
顶点0到顶点51最短距离是--->13
顶点0到顶点52最短距离是--->17
顶点0到顶点53最短距离是--->17
顶点0到顶点54最短距离是--->16
顶点0到顶点55最短距离是--->13
顶点0到顶点56最短距离是--->9
顶点0到顶点57最短距离是--->26
顶点0到顶点58最短距离是--->19
顶点0到顶点59最短距离是--->6
顶点0到顶点60最短距离是--->14
顶点0到顶点61最短距离是--->23
顶点0到顶点62最短距离是--->8
顶点0到顶点63最短距离是--->17
顶点0到顶点64最短距离是--->26
顶点0到顶点65最短距离是--->15
顶点0到顶点66最短距离是--->9
顶点0到顶点67最短距离是--->20
顶点0到顶点68最短距离是--->17
顶点0到顶点69最短距离是--->21
顶点0到顶点70最短距离是--->19
顶点0到顶点71最短距离是--->8
顶点0到顶点72最短距离是--->30
顶点0到顶点73最短距离是--->19
顶点0到顶点74最短距离是--->7
顶点0到顶点75最短距离是--->15
顶点0到顶点76最短距离是--->14
顶点0到顶点77最短距离是--->13
顶点0到顶点78最短距离是--->42
顶点0到顶点79最短距离是--->18
顶点0到顶点80最短距离是--->19
顶点0到顶点81最短距离是--->14
顶点0到顶点82最短距离是--->41
顶点0到顶点83最短距离是--->44
顶点0到顶点84最短距离是--->29
顶点0到顶点85最短距离是--->7
顶点0到顶点86最短距离是--->27
顶点0到顶点87最短距离是--->45
顶点0到顶点88最短距离是--->24
顶点0到顶点89最短距离是--->30
顶点0到顶点90最短距离是--->39
顶点0到顶点91最短距离是--->3
顶点0到顶点92最短距离是--->42
顶点0到顶点93最短距离是--->29
顶点0到顶点94最短距离是--->59
顶点0到顶点95最短距离是--->27
顶点0到顶点96最短距离是--->18
顶点0到顶点97最短距离是--->93
顶点0到顶点98最短距离是--->82
顶点0到顶点99最短距离是--->16

至于时间的消耗如下：

---------------------------------时间消耗对比--------------------------------
0.00032901763916
0.00534200668335
0.0202090740204

在1000节点的测试情况下结果为：

----------------------------1000顶点测试-------------------------------------
顶点0到顶点0最短距离是--->0
顶点0到顶点1最短距离是--->4
顶点0到顶点2最短距离是--->3
顶点0到顶点3最短距离是--->4
顶点0到顶点4最短距离是--->3
顶点0到顶点5最短距离是--->3
顶点0到顶点6最短距离是--->3
顶点0到顶点7最短距离是--->3
顶点0到顶点8最短距离是--->3
顶点0到顶点9最短距离是--->4
顶点0到顶点10最短距离是--->4
顶点0到顶点11最短距离是--->4
顶点0到顶点12最短距离是--->3
顶点0到顶点13最短距离是--->4
顶点0到顶点14最短距离是--->4
顶点0到顶点15最短距离是--->3
顶点0到顶点16最短距离是--->4
顶点0到顶点17最短距离是--->4
顶点0到顶点18最短距离是--->4
顶点0到顶点19最短距离是--->3
顶点0到顶点20最短距离是--->4
顶点0到顶点21最短距离是--->3
顶点0到顶点22最短距离是--->3
顶点0到顶点23最短距离是--->4
顶点0到顶点24最短距离是--->4
顶点0到顶点25最短距离是--->4
顶点0到顶点26最短距离是--->3
顶点0到顶点27最短距离是--->4
顶点0到顶点28最短距离是--->3
顶点0到顶点29最短距离是--->3
顶点0到顶点30最短距离是--->3
顶点0到顶点31最短距离是--->5
顶点0到顶点32最短距离是--->2
顶点0到顶点33最短距离是--->3
顶点0到顶点34最短距离是--->5
顶点0到顶点35最短距离是--->4
顶点0到顶点36最短距离是--->4
顶点0到顶点37最短距离是--->1
顶点0到顶点38最短距离是--->4
顶点0到顶点39最短距离是--->5
顶点0到顶点40最短距离是--->3
顶点0到顶点41最短距离是--->4
顶点0到顶点42最短距离是--->3
顶点0到顶点43最短距离是--->4
顶点0到顶点44最短距离是--->3
顶点0到顶点45最短距离是--->3
顶点0到顶点46最短距离是--->3
顶点0到顶点47最短距离是--->3
顶点0到顶点48最短距离是--->3
顶点0到顶点49最短距离是--->2
顶点0到顶点50最短距离是--->3
顶点0到顶点51最短距离是--->4
顶点0到顶点52最短距离是--->5
顶点0到顶点53最短距离是--->4
顶点0到顶点54最短距离是--->4
顶点0到顶点55最短距离是--->4
顶点0到顶点56最短距离是--->2
顶点0到顶点57最短距离是--->3
顶点0到顶点58最短距离是--->4
顶点0到顶点59最短距离是--->4
顶点0到顶点60最短距离是--->3
顶点0到顶点61最短距离是--->4
顶点0到顶点62最短距离是--->3
顶点0到顶点63最短距离是--->4
顶点0到顶点64最短距离是--->5
顶点0到顶点65最短距离是--->4
顶点0到顶点66最短距离是--->5
顶点0到顶点67最短距离是--->3
顶点0到顶点68最短距离是--->3
顶点0到顶点69最短距离是--->3
顶点0到顶点70最短距离是--->3
顶点0到顶点71最短距离是--->4
顶点0到顶点72最短距离是--->2
顶点0到顶点73最短距离是--->2
顶点0到顶点74最短距离是--->3
顶点0到顶点75最短距离是--->3
顶点0到顶点76最短距离是--->2
顶点0到顶点77最短距离是--->3
顶点0到顶点78最短距离是--->3
顶点0到顶点79最短距离是--->4
顶点0到顶点80最短距离是--->4
顶点0到顶点81最短距离是--->4
顶点0到顶点82最短距离是--->4
顶点0到顶点83最短距离是--->4
顶点0到顶点84最短距离是--->3
顶点0到顶点85最短距离是--->5
顶点0到顶点86最短距离是--->2
顶点0到顶点87最短距离是--->4
顶点0到顶点88最短距离是--->4
顶点0到顶点89最短距离是--->4
顶点0到顶点90最短距离是--->4
顶点0到顶点91最短距离是--->2
顶点0到顶点92最短距离是--->4
顶点0到顶点93最短距离是--->4
顶点0到顶点94最短距离是--->4
顶点0到顶点95最短距离是--->3
顶点0到顶点96最短距离是--->3
顶点0到顶点97最短距离是--->4
顶点0到顶点98最短距离是--->2
顶点0到顶点99最短距离是--->4
顶点0到顶点100最短距离是--->4
顶点0到顶点101最短距离是--->5
顶点0到顶点102最短距离是--->4
顶点0到顶点103最短距离是--->3
顶点0到顶点104最短距离是--->3
顶点0到顶点105最短距离是--->2
顶点0到顶点106最短距离是--->4
顶点0到顶点107最短距离是--->3
顶点0到顶点108最短距离是--->4
顶点0到顶点109最短距离是--->3
顶点0到顶点110最短距离是--->4
顶点0到顶点111最短距离是--->3
顶点0到顶点112最短距离是--->4
顶点0到顶点113最短距离是--->4
顶点0到顶点114最短距离是--->4
顶点0到顶点115最短距离是--->4
顶点0到顶点116最短距离是--->4
顶点0到顶点117最短距离是--->4
顶点0到顶点118最短距离是--->2
顶点0到顶点119最短距离是--->4
顶点0到顶点120最短距离是--->4
顶点0到顶点121最短距离是--->4
顶点0到顶点122最短距离是--->5
顶点0到顶点123最短距离是--->4
顶点0到顶点124最短距离是--->3
顶点0到顶点125最短距离是--->5
顶点0到顶点126最短距离是--->4
顶点0到顶点127最短距离是--->2
顶点0到顶点128最短距离是--->3
顶点0到顶点129最短距离是--->4
顶点0到顶点130最短距离是--->3
顶点0到顶点131最短距离是--->4
顶点0到顶点132最短距离是--->4
顶点0到顶点133最短距离是--->4
顶点0到顶点134最短距离是--->3
顶点0到顶点135最短距离是--->4
顶点0到顶点136最短距离是--->4
顶点0到顶点137最短距离是--->3
顶点0到顶点138最短距离是--->4
顶点0到顶点139最短距离是--->4
顶点0到顶点140最短距离是--->5
顶点0到顶点141最短距离是--->4
顶点0到顶点142最短距离是--->4
顶点0到顶点143最短距离是--->3
顶点0到顶点144最短距离是--->5
顶点0到顶点145最短距离是--->4
顶点0到顶点146最短距离是--->2
顶点0到顶点147最短距离是--->4
顶点0到顶点148最短距离是--->4
顶点0到顶点149最短距离是--->4
顶点0到顶点150最短距离是--->4
顶点0到顶点151最短距离是--->4
顶点0到顶点152最短距离是--->3
顶点0到顶点153最短距离是--->3
顶点0到顶点154最短距离是--->2
顶点0到顶点155最短距离是--->3
顶点0到顶点156最短距离是--->3
顶点0到顶点157最短距离是--->3
顶点0到顶点158最短距离是--->5
顶点0到顶点159最短距离是--->4
顶点0到顶点160最短距离是--->2
顶点0到顶点161最短距离是--->4
顶点0到顶点162最短距离是--->4
顶点0到顶点163最短距离是--->5
顶点0到顶点164最短距离是--->3
顶点0到顶点165最短距离是--->4
顶点0到顶点166最短距离是--->3
顶点0到顶点167最短距离是--->4
顶点0到顶点168最短距离是--->4
顶点0到顶点169最短距离是--->4
顶点0到顶点170最短距离是--->3
顶点0到顶点171最短距离是--->4
顶点0到顶点172最短距离是--->2
顶点0到顶点173最短距离是--->4
顶点0到顶点174最短距离是--->4
顶点0到顶点175最短距离是--->4
顶点0到顶点176最短距离是--->3
顶点0到顶点177最短距离是--->5
顶点0到顶点178最短距离是--->2
顶点0到顶点179最短距离是--->4
顶点0到顶点180最短距离是--->3
顶点0到顶点181最短距离是--->3
顶点0到顶点182最短距离是--->3
顶点0到顶点183最短距离是--->4
顶点0到顶点184最短距离是--->4
顶点0到顶点185最短距离是--->5
顶点0到顶点186最短距离是--->4
顶点0到顶点187最短距离是--->4
顶点0到顶点188最短距离是--->4
顶点0到顶点189最短距离是--->4
顶点0到顶点190最短距离是--->4
顶点0到顶点191最短距离是--->3
顶点0到顶点192最短距离是--->5
顶点0到顶点193最短距离是--->3
顶点0到顶点194最短距离是--->4
顶点0到顶点195最短距离是--->4
顶点0到顶点196最短距离是--->4
顶点0到顶点197最短距离是--->4
顶点0到顶点198最短距离是--->3
顶点0到顶点199最短距离是--->3
顶点0到顶点200最短距离是--->5
顶点0到顶点201最短距离是--->5
顶点0到顶点202最短距离是--->5
顶点0到顶点203最短距离是--->3
顶点0到顶点204最短距离是--->3
顶点0到顶点205最短距离是--->3
顶点0到顶点206最短距离是--->2
顶点0到顶点207最短距离是--->4
顶点0到顶点208最短距离是--->4
顶点0到顶点209最短距离是--->5
顶点0到顶点210最短距离是--->2
顶点0到顶点211最短距离是--->4
顶点0到顶点212最短距离是--->3
顶点0到顶点213最短距离是--->4
顶点0到顶点214最短距离是--->4
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0.0203928947449
1.92220687866

可以发现：

Dijkstra算法在应对数据规模量级的增大的情况下表现出来的性能是很优越的，这也是在面对大规模图结构的时候不能使用Floyd算法的原因。

好了，关于 DIjkstra就说到这里了，如有问题欢迎讨论学习！

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。