用PHP解决的一个栈的面试题

前言

遇到一道面试题，题目大概意思如下：

使用两个普通栈实现一个特殊栈，使得pop、push、min三个函数的都是复杂度为O(1)的操作，min函数是获得当前栈的最小值。

初步想法

1.要实现min函数为(1)操作，当时第一想法是事先需要算好当前最小值,于是会想到用一个值来保存当前栈中最小值元素，然后push和pop操作的时候维护这个值。这样min,push都是O(1)了，但pop可不是，如果当前弹出的是最小值，需要从新寻找当前元素的最小值，这个就不是o(1)了。

2.而且上面方法没有用到另外一个栈，于是又想到：在一个栈中存储排好序的元素，同样在push和pop操作中维护这个有序堆栈，如图：

但是这样的话min操作是O(1)，但是push、pop操作因为要维护这个有序栈，怎么也想不到一个方法可以O(1)的复杂度。

当时觉得肯定是在另一个栈中缓存最小值信息，但是不知道是因为没吃饭还是怎么地，思维就此僵住了。

正确解法

遇到问题解决不了，感觉心里很不爽，于是吃饭的时候又开始想怎么充分理由栈的特性，有效的缓存最小值信息，以便min操作使用。

栈操作最大的特性是只能操作栈顶元素，想到那用一个辅助栈缓存每次栈操作时的最小值，不是刚刚好。这样每次pop操作的时候，两边一起弹出就可以；因为辅助栈的栈顶元素最当前栈中的最小值，push操作是也只需要比较入栈元素和辅助栈栈顶元素就可以。这样push、pop、min都都O(1)操作了。如图：

文字可能没说清楚，上代码，下面是PHP的实现，通过数组来模拟堆栈。

<?php
/**
 * 使用一个辅助栈，O(1)复杂度求出栈中的最小数
 * @hack 类中通过数组来模拟堆栈
 * 
 * @author laiwenhui
 */
class strack{

  /**
   * 数据栈，存储栈数据；
   *
   * @var array
   */
  private $_arrData = array();
  /**
   * 辅助栈，存储数据组栈中每层的最下值信息；
   *
   * @var array
   */
  private $_arrMin = array();
  /**
   * 栈顶所在单元
   *
   * @var int
   */
  private $_top=-1;
  /**
   * 出栈
   * @return bool|int
   */
  public function pop(){
    if ($this->_top === -1){
      return false;
    }
    array_pop($this->_arrMin);
    $this->_top--;
    return array_pop($this->_arrData);
  }
  /**
   * 入栈
   * @param int $element
   * @return bool
   */
  public function push($element){
    $element = intval($element);
    //如果栈为空，直接入栈
    if ($this->_top === -1){
      array_push($this->_arrData, $element);
      array_push($this->_arrMin, $element);
      $this->_top++;
      return true;
    }
    //不为空，判断入栈的值是否比最小栈栈顶小
    $min = $this->_arrMin[$this->_top];
    //比较求出最小值
    $currentMin = $element < $min ? $element : $min;
    //当前栈中最小值入栈
    array_push($this->_arrMin, $currentMin);
    //数据入栈
    array_push($this->_arrData, $element);
    $this->_top++;

    return true;
  }
  /**
   * 求当前栈空间的最小值
   * @return bool|int 
   */
  public function min(){
    if ($this->_top === -1){
      return false;
    }
    return $this->_arrMin[$this->_top];
  }
}

使用如下：

$obj = new strack();

$obj->push(12);

$obj->push(56);

$obj->push(23);

$obj->push(89);

$obj->push(4);

var_dump($obj->min());

$obj->pop();

var_dump($obj->min());

$obj->push(8);

var_dump($obj->min());

输出为：

int(4)

int(12)

int(8)

OK，满足要求。

你是否有其他更好方法实现，如果有，请告诉我^_^