JavaScript实现二叉树定义、遍历及查找的方法详解

本文实例讲述了JavaScript实现二叉树定义、遍历及查找的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

二叉树（binary tree）

在写这篇文章之前说一下数据结构和算法这个系列，这个系列包含了很多东西，比如啥子排序，线性表，广义表，树，图这些大家都是知道的，但是这些东西我们学了之后工作中能用到的又有多少呢，据我所知绝大部分公司，一线码农，?潘浚?绦蛟呈怯貌坏秸庑┒?鳎?热徽庋??蹲游一挂?康髡飧鱿盗心兀?救司醯盟惴ê褪?萁峁故浅绦虻幕?竟Γ?疤嵯胪牙胍幌呗肱??胀ǔ绦蛟承辛校?档猛ㄋ滓坏憔褪侨米约罕涞母?１啤Ｆ浯斡镅远际窍胪ǖ模?灰?钦莆樟艘幻庞镅匝?捌渌?镅跃腿缤?乘?浦郏?环岩坏懔ζ?Ａ硗饣褂幸坏憔褪俏一嵋恢卑颜飧鱿盗行聪氯ィ 虽然网上一搜一大筐，已经写烂了，但是我写作的目的有两个，第一和大家分享， 第二可以让自己更深入的理解。好了，其他的不多说了，最近复习了一下二叉树， 就先写这个，后面会依次的加上排序， 线性表，广义表。。。。等等

二叉树

一说到二叉树我们肯定会问，什么是二叉树，二叉树是个啥子东东，拿来有啥子用嘛，我们为啥子要学习它嘛？ 如果当初你在学习二叉树的时候你没有问过自己这些问题，那么你对它的了解也仅仅也只是了解。那我们现在来说说什么是二叉树，二叉树就是一种数据结构， 它的组织关系就像是自然界中的树一样。官方语言的定义是：是一个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。至于为啥子要学习它，妈妈总是说，孩子，等你长大了就明白了。

二叉树的性质

性质1：二叉树第i层上的节点数目最多为2i-1(i≥1);
性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。
性质3： 在任意-棵二叉树中，若叶子结点（即度为0的结点）的个数为n0，度为1的结点数为n1，度为2的结点数为n2，则no=n2+1。

二叉树的存储结构与构建

二叉树的存储方式有两种，一种顺序存储，比如:
var binaryTree = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'h', 'i']; 这就是一颗二叉树，假设binaryTree[i]是二叉树的一个节点，那么它的左孩子节点 leftChild = binaryTree[i*2+1]那么相应的右孩子节点 rightChild = binaryTree[i*2+2]; 一般情况下顺序存储的这种结构用的较少，另外一种存储方式就是链式存储，下面我会用代码来详细描述二叉树式结构的构建与存储方式，构建二叉树也有两种方式一种是递归方式构建，这种很简单，另一种是非递归方法构建，这种呢相对于前一种复杂一点点，不过也不用担心，我在代码中加上详细的注释，一步一步的走下去。我们现在就以26个英文字母来构建二叉树

var charecters = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z'];

在构建二叉树之前我们会用到一个节点对象，节点对象如下：（注意：关于javascript的面向对象，原型，语法特点我会放在javascript语言知识点这个系列）

/*
 *二叉树的节点对象
 */
function Node() {
  this.text = '';      //节点的文本
  this.leftChild = null;  //节点的左孩子引用
  this.rightChild = null;  //节点右孩子引用
}

递归构建二叉树

在构建好二叉树节点之后我们紧接着用递归来构建二叉树

var charecters = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z'];
function buildTree(node, i) {
    var leftIndex = 2*i+1,             //左孩子节点的索引
      rightIndex = 2*i+2;             //右孩子节点的索引
    if(leftIndex < charecters.length) {       //判断索引的长度是否超过了charecters数组的大小
      var childNode = new Node();         //创建一个新的节点对象
      childNode.text = charecters[leftIndex];   //给节点赋值
      node.leftChild = childNode;         //给当前节点node加入左孩子节点
      buildTree(childNode, leftIndex);      //递归创建左孩子
    }
    if(rightIndex < charecters.length) {      //下面注释参照上面的构建左孩子的节点
      var childNode = new Node();
      childNode.text = charecters[rightIndex];
      node.rightChild = childNode;
      buildTree(childNode, rightIndex);
    }
}
//下面构造二叉树
var node = new Node();
node.text = charecters[0];
buildTree(node, 0);  //索引i是从0开始构建

非递归构建二叉树

下面是以非递归方式构建二叉树：

var root;
function createBinaryTree() {
    var len = charecters.length,        //数组的长度
      index = 0,               //索引从0开始
      nodes = new Array();          //创建一个临时数组，用于存放二叉树节点
    //循环创建二叉树节点存放到数组中
    for (var i = 0 ; i < charecters.length ; i++) {
      var node = new Node();
      node.text = charecters[i];
      nodes.push(node);
    }
    //循环建立二叉树子节点的引用
    while(index < len) {
      var leftIndex = 2*index+1,       //当前节点左孩子索引
        rightIndex = 2*index+2;       //当前节点右孩子索引
      //给当前节点添加左孩子
      nodes[index].leftChild = nodes[leftIndex];
      //给当前节点添加右孩子
      nodes[index].rightChild = nodes[rightIndex];
      index++;
    }
    root = nodes[0];
}

二叉树的三种遍历

好了，现在我们已经成功构建了二叉树的链式结构，在构建了二叉树的链式结构后我们进入二叉树的最基本的遍历了，遍历有三种最基本的遍历，我不说想必大家都知道，先序遍历，中序遍历和后续遍历。虽然这三种遍历递归方式都比较简单，但非递归方式就不是那么容易了，当时我在实现的时候都卡了半天，真的是说起来容易做起来难啊，在实现遍历前我们首先要来实现的是栈，因为在非递归遍历的时候会用到栈，那到底什么是栈呢，这里我就简单介绍下吧，有兴趣的朋友可以去维基百科有权威的定义，栈和队列也是一种数据结构，栈存放数据的时候是先进先出，而队列是先进后出。

实现栈的对象

下面用javascript来实现栈的对象

function Stack() {
    var stack = new Array();        //存放栈的数组
    //压栈
    this.push = function(o) {
      stack.push(o);
    };
    //出栈
    this.pop = function() {
      var o = stack[stack.length-1];
      stack.splice(stack.length-1, 1);
      return o;
    };
    //检查栈是否为空
    this.isEmpty = function() {
      if(stack.length <= 0) {
        return true;
      }
      else {
        return false;
      }
    };
}
//使用方式如下
var stack = new Stack();
stack.push(1);    //现在栈中有一个元素
stack.isEmpty();   //false , 栈不为空
alert(stack.pop()); //出栈, 打印1
stack.isEmpty();   //true, 此时栈为空，因为在调用了stack.pop()之后元素出栈了，所以为空

1. 先序遍历

在实现了栈对象以后我们首先来进行先序遍历的递归方式

function firstIteration(node) {
    if(node.leftChild) {          //判断当前节点是否有左孩子
      firstIteration(node.leftChild);  //递归左孩子
    }
    if(node.rightChild) {         //判断当前节点是否有右孩子
      firstIteration(node.rightChild);  //递归右孩子
    }
}
//递归遍历二叉树
firstIteration(root);

先序遍历的非递归方式

上面的代码大家可以在firstIteration()方法中加个alert()函数来验证是否正确。那么下面就要说说先序遍历的非递归方式，遍历思想是这样的：先访问根节点在访问左节点， 最后访问右节点。从根节点一直往下访问找左孩子节点，直到最后一个左孩子节点（将这条路径保存到栈中），然后再访问最后一个左孩子的兄弟节点（右孩子节点），之后回溯到上一层（将栈中的元素取出 就是出栈），又开始从该节点（回溯到上一层的节点）一直往下访问找左孩子节点... 直到栈中的元素为空，循环结束。

function notFirstIteration(node) {
    var stack = new Stack(),         //开辟一个新的栈对象
      resultText = '';           //存放非递归遍历之后的字母顺序
    stack.push(root);            //这个root在上面非递归方式构建二叉树的时候已经构建好的
    var node = root;
    resultText += node.text;
    while(!stack.isEmpty()) {
      while(node.leftChild) {       //判断当前节点是否有左孩子节点
        node = node.leftChild;      //取当前节点的左孩子节点
        resultText += node.text;     //访问当前节点
        stack.push(node);        //将当前节点压入栈中
      }
      stack.pop();             //出栈
      node = stack.pop().rightChild;    //访问当前节点的兄弟节点（右孩子节点）
      if(node) {              //当前节点的兄弟节点不为空
        resultText += node.text;     //访问当前节点
        stack.push(node);        //将当前节点压入栈中
      }
      else {                //当前节点的兄弟节点为空
        node = stack.pop();       //在回溯到上一层
      }
    }
}
//非递归先序遍历
notFirstIteration(root);

2. 中序遍历

只要把思路理清楚了现实起来其实还是挺容易的，只要我们熟悉了一种二叉树的非递归遍历方式，其他几种非递归方式就容易多了，照着葫芦画瓢，下面是中序遍历的递归方式，中序遍历的思想是：先访问左孩子节点，在访问根节点，最后访问右节点

var strText = "";
function secondIteration(node) {
    //访问左节点
    if(node.leftChild) {
      if(node.leftChild.leftChild) {
        secondIteration(node.leftChild);
      }
      else {
        strText += node.leftChild.text;
      }
    }
    //访问根节点
    strText += node.text;
    //访问右节点
    if(node.rightChild) {
      if(node.rightChild.leftChild) {
        secondIteration(node.rightChild);
      }
      else {
        strText += node.rightChild.text;
      }
    }
}
secondIteration(root);
alert(strText);

中序遍历的非递归方式

思想是：1. 从根节点一直往下找左孩子节点，直到找到最后一个左孩子节点（用栈将此路径保存，但不访问）2.访问最后一个左孩子节点，然后再访问根节点（要先弹出栈，就是在栈中取上一层节点）3.在访问当前节点（最后一个左孩子节点）的兄弟节点（右孩子节点），这里要注意如果兄弟节点是一个叶节点就直接访问，否则是兄弟节点是一颗子树的话不能马上访问，要先来重复 1， 2，3步骤， 直到栈为空，循环结束

function notSecondIteration() {
    var resultText = '',
      stack = new Stack(),
      node = root;
    stack.push(node);
    while(!stack.isEmpty()) {
      //从根节点一直往下找左孩子节点直到最后一个左孩子节点，然后保存在栈中
      while(node.leftChild) {
        node = node.leftChild;
        stack.push(node);
      }
      //弹出栈
      var tempNode = stack.pop();
      //访问临时节点
      resultText += tempNode.text;
      if(tempNode.rightChild) {
        node = tempNode.rightChild;
        stack.push(node);
      }
    }
    alert(resultText);
}

3. 后续遍历

最后就还剩下一种遍历方式，二叉树的后续遍历，后续遍历的思想是：先访问左孩子节点，然后在访问右孩子节点，最后访问根节点

后续遍历的递归方式

var strText = '';
function lastIteration(node) {
    //首先访问左孩子节点
    if(node.leftChild) {
      if(node.leftChild.leftChild) {
        lastIteration(node.leftChild);
      }
      else {
        strText += node.leftChild.text;
      }
    }
    //然后再访问右孩子节点
    if(node.rightChild) {
      if(node.rightChild.rightChild) {
        lastIteration(node.rightChild);
      }
      else {
        strText += node.rightChild.text;
      }
    }
    //最后访问根节点
    strText += node.text;
}
//中序递归遍历
lastIteration(root);
alert(strText);

后续非递归遍历

后续非递归遍历的思想是：1.从根节点一直往下找左孩子节点，直到最后一个左孩子节点（将路径保存到栈中，但不访问）2.弹出栈访问最后一个左孩子节点 3.进入最后一个左孩子节点的兄弟节点，如果兄弟节点是叶节点就访问它，否则将该节点重复 1， 2步骤, 直到栈中的元素为空，循环结束。3.访问根节点

function notLastIteration() {
    var strText = '',
    stack = new Stack();
    nodo = root;
    stack.push(node);
    while(!stack.isEmpty()) {
      while(node.leftChild) {
        node = node.leftChild;
        stack.push(node);
      }
      //弹出栈
      var tempNode = stack.pop();
      //访问左孩子节点
      strText += tempNode.text;
      //访问右孩子节点
      if(tempNode.rightChild) {
        if(tempNode.rightChild.leftChild || tempNode.rightChild.rightChild) { //判断最后一个左孩子节点的兄弟节点是否为页节点
          stack.push(tempNode.rightChild);
        }
        else {
          strText += tempNode.rightChild.text;
        }
      }
    }
    alert(strText);
}

希望本文所述对大家JavaScript程序设计有所帮助。