python最长回文串算法


Posted in Python onJune 04, 2018

给定一个字符串,要求在这个字符串中找到符合回文性质的最长子串。所谓回文性是指诸如 “aba”,"ababa","abba"这类的字符串,当然单个字符以及两个相邻相同字符也满足回文性质。

看到这个问题,最先想到的解决方法自然是暴力枚举,通过枚举字符串所有字串的起点,逐一判断满足回文性的子串,记录长度并更新最长长度。显然这种算法的时间复杂度是很高的,最坏情况可以达到O(N*N)。所以呢,这里提出一个优化的方案,通过枚举字符串子串的中心而不是起点,向两边同时扩散,依然是逐一判断子串的回文性。这种优化算法比之前的算法在最坏的情况下(即只有一种字符的字符串)效率会有很大程度的上升。

由上述的优化方案,我们知道了枚举中心要比枚举起点效率要好,然而这并不是最优的算法。由于枚举中心的算法同时影响的是中心两边的字符,所以我们可以通过枚举中心的左边字符作为中心的子串的回文性判断枚举中心右边的字符作为中心得子串的回文性,这就是manacher算法。

manacher算法思想非常巧妙,首先遍历字符串,假设 i 为枚举中心,则 j (j<i) 为中心的最长回文子串长度发f[j] 便已经求出,此时 j 的影响范围便是[j-f[j]/2,j+f [j]] 。为了使左边的字符 j 对枚举中心右边的影响最大,需要使 j+f[j]/2 最大。找到满足j+f[j]/2最大的 j 之后,若 i 在[j,j+f[j]/2]中,则分两种情况:

1 . i 关于 j 对称的字符i'的影响范围完全包含在j的影响范围内,则由于回文性,i 的影响范围大于等于i'的影响范围,即f[i]>=f[i']

2. i 关于 j 对称的字符i'的影响范围不完全包含在j的影响范围内,此时i的右侧影响范围大于等于[j-f[j]/2,i'],即i+f[i]/2>=i'-j+f[j]/2

由于对称性,可得i+i" = 2*j。因此第一种情况下,f[i]>=f[2*j-i];第二种情况下,f[i]>=f[j]+2*j-2*i。

综上1,2,可得f[i]>=min(f[2*j-i],f[j]+2*j-2*i)。由于i右边存在未遍历的字符,因此在此基础上,继续向两边扩展,直到找到最长的回文子串。

若i依然在j+f[j]/2后面,则表示i没有被前面的字符的影响,只能逐一的向两边扩展。

这个算法由于只需遍历一遍字符串,扩展的次数也是有限的,所以时间复杂度可以达到O(N)。

下面是Pthon3的程序,为了检测算法的效率,依然提供最初的暴力枚举算法作为最坏算法的参照。

python代码:

#求最长回文串类 
class LPS:      
 #初始化,需要提供一个字符串 
 def __init__(self,string): 
  self.string = string 
  self.lens = len(self.string) 
  
 #暴力枚举:作为算法效率参照 
 def brute_force(self): 
  maxcount = 0 
  for j in range(self.lens):      
   for k in range(j,self.lens): 
    count = 0 
    l,m = j,k 
    while m>=l: 
     if self.string[l]==self.string[m]: 
      l,m = l+1,m-1 
     else: 
      break 
    if m<l: 
     count = k-j+1 
    if count>maxcount : 
     maxcount = count 
  return maxcount 
  
 #优化版:枚举子串中心 
 def brute_force_opti(self): 
  maxcount = 0 
  if self.lens == 1:        #只有一个字符直接返回1 
   return 1 
  for j in range(self.lens-1):     #枚举中心 
   count,u = 1,j 
   #对于奇数子串,直接扩展 
   for k in range(1,j+1):      #两边扩展 
    l,m = u+k,j-k 
    if (m>=0)&(l<self.lens): 
     if(self.string[l]==self.string[m]): 
      count += 2 
     else: 
      break 
   if count>maxcount :       #更新回文子串最长长度 
    maxcount = count 
   if self.string[j]==self.string[j+1]:  #处理偶数子串,将两个相邻相同元素作为整体 
    u,count= j+1,2 
   for k in range(1,j+1):      #两边扩展 
    l,m = u+k,j-k 
    if (m>=0)&(l<self.lens): 
     if(self.string[l]==self.string[m]): 
      count += 2 
     else: 
      break 
   if count>maxcount :       #更新回文子串最长长度 
    maxcount = count 
  return maxcount 
   
 #manacher算法 
 def manacher(self): 
  s = '#'+'#'.join(self.string)+'#'    #字符串处理,用特殊字符隔离字符串,方便处理偶数子串 
  lens = len(s) 
  f = []           #辅助列表:f[i]表示i作中心的最长回文子串的长度 
  maxj = 0          #记录对i右边影响最大的字符位置j 
  maxl = 0          #记录j影响范围的右边界 
  maxd = 0          #记录最长的回文子串长度 
  for i in range(lens):       #遍历字符串 
   if maxl>i:         
    count = min(maxl-i,int(f[2*maxj-i]/2)+1)#这里为了方便后续计算使用count,其表示当前字符到其影响范围的右边界的距离 
   else :          
    count = 1 
   while i-count>=0 and i+count<lens and s[i-count]==s[i+count]:#两边扩展 
    count +=1 
   if(i-1+count)>maxl:       #更新影响范围最大的字符j及其右边界 
     maxl,maxj = i-1+count,i               
   f.append(count*2-1) 
   maxd = max(maxd,f[i])      #更新回文子串最长长度 
  return int((maxd+1)/2)-1      #去除特殊字符

通过上面的程序,使用字符串为长度1000的纯‘a'字符串作为样例,经过测试:

暴力枚举:49.719844s

中心枚举:0.334019s

manacher:0.008000s

由此可见,长度为1000时,暴力枚举的耗时已经无法忍受了,而相比而言,中心枚举在效率上已经有很大幅度的提升,最优的manacher耗时则为更短。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
Python处理文本文件中控制字符的方法
Feb 07 Python
python 第三方库的安装及pip的使用详解
May 11 Python
深入理解Python单元测试unittest的使用示例
Nov 18 Python
一篇文章读懂Python赋值与拷贝
Apr 19 Python
实例讲解Python中整数的最大值输出
Mar 17 Python
Python实现根据日期获取当天凌晨时间戳的方法示例
Apr 09 Python
python3实现mysql导出excel的方法
Jul 31 Python
Python hashlib加密模块常用方法解析
Dec 18 Python
PIL包中Image模块的convert()函数的具体使用
Feb 26 Python
3种适用于Python的疯狂秘密武器及原因解析
Apr 29 Python
Python中操作各种多媒体,视频、音频到图片的代码详解
Jun 04 Python
解决pycharm不能自动保存在远程linux中的问题
Feb 06 Python
python中字符串的操作方法大全
Jun 03 #Python
Python Logging 日志记录入门学习
Jun 02 #Python
python实现寻找最长回文子序列的方法
Jun 02 #Python
python实现对求解最长回文子串的动态规划算法
Jun 02 #Python
Python 网络爬虫--关于简单的模拟登录实例讲解
Jun 01 #Python
用Python一键搭建Http服务器的方法
Jun 01 #Python
python 编写简单网页服务器的实例
Jun 01 #Python
You might like
深入PHP许愿墙模块功能分析
2013/06/25 PHP
PHP基于rabbitmq操作类的生产者和消费者功能示例
2018/06/16 PHP
js类后台管理菜单类-MenuSwitch
2007/09/12 Javascript
js function定义函数使用心得
2010/04/15 Javascript
ajax 缓存 问题 requestheader
2010/08/01 Javascript
JS冒泡事件的快速解决方法
2013/12/16 Javascript
基于promise.js实现nodejs的promises库
2014/07/06 NodeJs
js实现图片放大和拖拽特效代码分享
2015/09/05 Javascript
jQuery实现简单的点赞效果
2020/05/29 Javascript
Bootstrap开发实战之响应式轮播图
2016/06/02 Javascript
Mac下通过brew安装指定版本的nodejs教程
2018/05/17 NodeJs
vue+axios+promise实际开发用法详解
2018/10/15 Javascript
Layui table field初始化加载时进行隐藏的方法
2019/09/19 Javascript
node创建Vue项目步骤详解
2020/03/06 Javascript
[57:55]EG vs Fnatic 2018国际邀请赛小组赛BO2 第一场 8.19
2018/08/21 DOTA
python控制台显示时钟的示例
2014/02/24 Python
安装dbus-python的简要教程
2015/05/05 Python
python实现微信定时每天和女友发送消息
2019/04/29 Python
详解PyTorch手写数字识别(MNIST数据集)
2019/08/16 Python
python用线性回归预测股票价格的实现代码
2019/09/04 Python
python 利用已有Ner模型进行数据清洗合并代码
2019/12/24 Python
Python实现括号匹配方法详解
2020/02/10 Python
美国婚戒购物网站:Anjays Designs
2017/06/28 全球购物
Manduka官网:瑜伽垫、瑜伽毛巾和服装
2018/07/02 全球购物
阿迪达斯新加坡官方网站:adidas新加坡
2019/12/06 全球购物
阿迪达斯中国官网:Adidas中国
2020/12/14 全球购物
怎样建立和理解非常复杂的声明?例如定义一个包含N 个指向返回 指向字符的指针的函数的指针的数组?
2013/03/19 面试题
中专生职业生涯规划书范文
2013/12/29 职场文书
运动会致辞稿50字
2014/02/04 职场文书
公司承诺书怎么写
2014/05/24 职场文书
依法行政工作汇报
2014/10/28 职场文书
务虚会发言材料
2014/12/25 职场文书
酒店前台接待岗位职责
2015/04/02 职场文书
2015年预防青少年违法犯罪工作总结
2015/05/22 职场文书
《草虫的村落》教学反思
2016/02/20 职场文书
nginx+lua单机上万并发的实现
2021/05/31 Servers