JavaScript大数相加相乘的实现方法实例


Posted in Javascript onOctober 18, 2020

前言

JavaScript 中的最大安全整数是 2 ^{53} ? 1 ,即 9007199254740991,当我们进行超出这个范围的数值计算的时候就无法得到精确的值,而是一个近似值,比如我们计算 9007199254740991 + 10 得到的结果是 9007199254741000。本文讲一下如何利用字符串在 JavaScript 中实现大数相加相乘。

相加

用字符串实现相加相乘基本思路就是按照我们在纸上进行竖式运算一样。对于加法,我们需要将两个数 num1 和 num2 上下对齐,然后从个位开始计算两个数对应位的和,循环到最高位,将每一次运算的结果保存到一个数组 result 中去,最终用 Array.prototype.join() 方法还原成一个数组。

这里为了保持循环的正常进行,我们需要保证两个字符串位数相等,所以我们要用 String.prototpye.padStart() 方法将位数比较小的那一个字符串的前面用 '0' 补齐。

按位相加有个问题就是进位如何保存,我的思路是这样的。当我们相加 num1[i] 和 num2[i] 的时候,得到的最多是一个两位数,它将影响 result 的两位,即当前的 result[0] 位置和即将 unshift 到 result 中的一位。当前的 result[0] 位置的数就是计算 [i -1] 是得到的数的高位(即进位),我们将我们计算的值加上进位,得到的数在分成两位分别放到 result 中。

所以总结一下就是我们计算 num1[i] + num2[i] 得到一个两位数,这个两位数要先和 num1[i-1] + num2[i-1] 的结果的进位(即 result[0] 相加,然后在分成 high 和 low 两位,将 result[0] 的值用 low 位替换,然后将 high 位 unshift 到 result 最前面。可以参考下图理解。

JavaScript大数相加相乘的实现方法实例

所以我们每次计算都是确定一位和下一位的进位。最后代码如下:

let add = function (num1, num2) {
 if (isNaN(num1) || isNaN(num2)) return '';
 if (num1 === '0' || num2 === '0') return (num1 === '0' ? num2 : num1);

 let len = Math.max(num1.length, num2.length);
 num1 = num1.padStart(len, '0');
 num2 = num2.padStart(len, '0');

 let result = [];

 for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
  let sum = Number(num1[i]) + Number(num2[i]) + (result[0] || 0);
  let low = sum % 10;
  let high = Math.floor(sum / 10);

  result[0] = low;
  result.unshift(high);
 }
 return result.join('');
}

console.log(add('10', '9007199254740991')) //09007199254741001

代码中我们加了两个判断,判断两个参数是否是合法数字格式,以及如果一个数是 '0' 则直接返回另一个数。

相乘

相乘的逻辑要比相加复杂一点,但是总体思路还是根据竖式来实现算法,我画了一张图,我们借助图来说明。

JavaScript大数相加相乘的实现方法实例

相乘是一个两层循环,我们要循环一个数的位,每一位再与另一个数循环的每一位相乘。我们每次相乘的结果最多是一个两位数。但是与相加不同的是,相加的 high 每次都是 unshift 进去即可,而相乘的高位也要与 result 的位进行运算。

我们来看一看相乘的规律,当我们用 num1[i] * num2[j] 的时候,可能得到两位数,也可能得到一位数,我们都统一算作两位数,高位没有的就用 0 补齐,那么最后我们得到的结果将是一个 i + j 位的数(开头可能存在补齐的 0)。而我们每次计算 num1[i] * num2[j] 的结果影响到的都是 result 中的 i + j 和 i + j + 1 位。

和加法中逻辑一样,我们将 num1[i] * num2[j] 的结果和 result[i + j + 1] 相加,得到的结果分为 low 和 high 分别存入 reslut 的 [i + j +1] 和 [i +j] 中。但是这里要注意,和加法不同,加法的高位直接存入就可以,我们这里的 high 对应的 result[i + j] 可能已经有值了,我们需要将已经存在的值加上。

high 和 result[i +j] 的相加可能存在进位怎么办呢,看上图中右边的当前 result 值中我们可以看到有些位存了不止一位数,我们将 high + result[i +j] 的值直接连进位一起保存到 result[i + j] 中。为什么能这样做呢,因为下次计算 num1[i] * num2[j - 1] 的时候(注意我们是从后往前遍历),会把 result[i + j]和 low 相加,进位自然能被处理,这也是这个算法比较重要的地方。

最后的代码:

let multiply = function (num1, num2) {
  if (isNaN(num1) || isNaN(num2)) return '';
  if (num1 === '0' || num2 === '0') return '0';

  let l1 = num1.length,
    l2 = num2.length;

  let result = [];

  for (let i = l1 -1; i >= 0; i--) {
    for (let j = l2 - 1; j >= 0; j--) {
      let index1 = i + j;
      let index2 = i + j + 1;

      let product = num1[i] * num2[j] + (result[index2] || 0);
      result[index2] = product % 10;
      result[index1] = Math.floor(product / 10) + (result[index1] || 0);
    }
  }
  return result.join('').replace(/^0+/, '');
}

console.log(multiply('123', '234')) //28782

代码中加了两个判断:是否是合法数字,如果有一个值为 0 则直接返回 0。注意最后要判断得到的结果是否开头有 0,如果有则要去掉,这里用的正则表达式。

总结

到此这篇关于JavaScript大数相加相乘的实现方法的文章就介绍到这了,更多相关JavaScript大数相加相乘内容请搜索三水点靠木以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持三水点靠木!

Javascript 相关文章推荐
javascript 继承实现方法
Aug 26 Javascript
ExtJs扩展之GroupPropertyGrid代码
Mar 05 Javascript
jquery 页面全选框实践代码
Apr 02 Javascript
a标签的href与onclick事件的区别详解
Nov 12 Javascript
Javascript添加监听与删除监听用法详解
Dec 19 Javascript
15个常用的jquery代码片段
Dec 19 Javascript
基于JavaScript实现滑动门效果
Mar 16 Javascript
微信小程序开发背景图显示功能
Aug 08 Javascript
小程序从手动埋点到自动埋点的实现方法
Jan 24 Javascript
layui固定下拉框的显示条数(有滚动条)的方法
Sep 10 Javascript
jquery实现简易验证插件封装
Sep 13 jQuery
vue+iview实现分页及查询功能
Nov 17 Vue.js
vue任意关系组件通信与跨组件监听状态vue-communication
Oct 18 #Javascript
vscode+gulp轻松开发小程序的完整步骤
Oct 18 #Javascript
详解VUE中的插值( Interpolation)语法
Oct 18 #Javascript
vue自定义树状结构图的实现方法
Oct 18 #Javascript
axios封装与传参示例详解
Oct 18 #Javascript
详解如何使用React Hooks请求数据并渲染
Oct 18 #Javascript
js中复选框的取值及赋值示例详解
Oct 18 #Javascript
You might like
php array的学习笔记
2012/05/10 PHP
PHP动态页生成静态页的3种常用方法
2014/11/13 PHP
PHP输出日历表代码实例
2015/03/27 PHP
PHP面向对象程序设计中的self、static、parent关键字用法分析
2019/08/14 PHP
获取Javscript执行函数名称的方法
2006/12/22 Javascript
在js文件中如何获取basePath处理js路径问题
2013/07/10 Javascript
使用JS或jQuery模拟鼠标点击a标签事件代码
2014/03/10 Javascript
点击标签切换和自动切换DIV选项卡
2014/08/10 Javascript
JavaScript实现网页加载进度条代码超简单
2015/09/21 Javascript
canvas实现流星雨的背景效果
2017/01/13 Javascript
JavaScript表单即时验证 验证不成功不能提交
2017/08/31 Javascript
JavaScript实现简单生成随机颜色的方法
2017/09/21 Javascript
微信小程序使用video组件播放视频功能示例【附源码下载】
2017/12/08 Javascript
详解AngularJS之$window窗口对象
2018/01/17 Javascript
Node.js成为Web应用开发最佳选择的原因
2018/02/05 Javascript
详解webpack+ES6+Sass搭建多页面应用
2018/11/05 Javascript
Vue实现搜索结果高亮显示关键字
2019/05/28 Javascript
VUE实现强制渲染,强制更新
2019/10/29 Javascript
vue:el-input输入时限制输入的类型操作
2020/08/05 Javascript
JavaScript浅层克隆与深度克隆示例详解
2020/09/01 Javascript
python爬虫之urllib3的使用示例
2018/07/09 Python
python3实现单目标粒子群算法
2019/11/14 Python
pytorch: Parameter 的数据结构实例
2019/12/31 Python
Keras使用tensorboard显示训练过程的实例
2020/02/15 Python
专科毕业生求职简历的自我评价
2013/10/12 职场文书
应届生求职简历的自我评价怎么写
2013/10/23 职场文书
初中高效课堂实施方案
2014/02/26 职场文书
家庭贫困证明书(3篇)
2014/09/15 职场文书
领导干部作风整顿剖析材料
2014/10/11 职场文书
幼儿园感恩节活动方案2014
2014/10/11 职场文书
2015年清明节活动总结
2015/02/09 职场文书
清洁工个人总结
2015/03/04 职场文书
防溺水安全教育主题班会
2015/08/12 职场文书
PHP中->和=>的意思
2021/03/31 PHP
为什么MySQL 删除表数据 磁盘空间还一直被占用
2021/10/16 MySQL
css让页脚保持在底部位置的四种方案
2022/07/23 HTML / CSS