PyTorch搭建多项式回归模型(三)


Posted in Python onMay 22, 2019

PyTorch基础入门三:PyTorch搭建多项式回归模型 

1)理论简介

对于一般的线性回归模型,由于该函数拟合出来的是一条直线,所以精度欠佳,我们可以考虑多项式回归来拟合更多的模型。所谓多项式回归,其本质也是线性回归。也就是说,我们采取的方法是,提高每个属性的次数来增加维度数。比如,请看下面这样的例子:

如果我们想要拟合方程:

PyTorch搭建多项式回归模型(三)

对于输入变量PyTorch搭建多项式回归模型(三)和输出值PyTorch搭建多项式回归模型(三),我们只需要增加其平方项、三次方项系数即可。所以,我们可以设置如下参数方程:

PyTorch搭建多项式回归模型(三)

可以看到,上述方程与线性回归方程并没有本质区别。所以我们可以采用线性回归的方式来进行多项式的拟合。下面请看代码部分。

2)代码实现

当然最先要做的就是导包了,下面需要说明的只有一个:itertools中的count,这个是用来记数用的,其可以记数到无穷,第一个参数是记数的起始值,第二个参数是步长。其内部实现相当于如下代码:

def count(firstval=0, step=1):
 x = firstval
 while 1:
 yield x
 x += step

下面是导包部分代码,这里定义了一个常量POLY_DEGREE = 3用来指定多项式最高次数。

from itertools import count
import torch
import torch.autograd
import torch.nn.functional as F
 
POLY_DEGREE = 3

然后我们需要将数据处理成矩阵的形式:

PyTorch搭建多项式回归模型(三)

在PyTorch里面使用torch.cat()函数来实现Tensor的拼接:

def make_features(x):
 """Builds features i.e. a matrix with columns [x, x^2, x^3, x^4]."""
 x = x.unsqueeze(1)
 return torch.cat([x ** i for i in range(1, POLY_DEGREE+1)], 1)

对于输入的PyTorch搭建多项式回归模型(三)个数据,我们将其扩展成上面矩阵所示的样子。

然后定义出我们需要拟合的多项式,可以随机抽取一个多项式来作为我们的目标多项式。当然,系数PyTorch搭建多项式回归模型(三)和偏置PyTorch搭建多项式回归模型(三)确定了,多项式也就确定了:

W_target = torch.randn(POLY_DEGREE, 1)
b_target = torch.randn(1)
 
def f(x):
 """Approximated function."""
 return x.mm(W_target) + b_target.item()

这里的权重已经定义好了,x.mm(W_target)表示做矩阵乘法,PyTorch搭建多项式回归模型(三)就是每次输入一个PyTorch搭建多项式回归模型(三)得到一个PyTorch搭建多项式回归模型(三)的真实函数。

在训练的时候我们需要采样一些点,可以随机生成一批数据来得到训练集。下面的函数可以让我们每次取batch_size这么多个数据,然后将其转化为矩阵形式,再把这个值通过函数之后的结果也返回作为真实的输出值:

def get_batch(batch_size=32):
 """Builds a batch i.e. (x, f(x)) pair."""
 random = torch.randn(batch_size)
 x = make_features(random)
 y = f(x)
 return x, y

接下来我们需要定义模型,这里采用一种简写的方式定义模型,torch.nn.Linear()表示定义一个线性模型,这里定义了是输入值和目标参数的行数一致(和POLY_DEGREE一致,本次实验中为3),输出值为1的模型。

# Define model
fc = torch.nn.Linear(W_target.size(0), 1)

下面开始训练模型,训练的过程让其不断优化,直到随机取出的batch_size个点中计算出来的均方误差小于0.001为止。

for batch_idx in count(1):
 # Get data
 batch_x, batch_y = get_batch()
 
 # Reset gradients
 fc.zero_grad()
 
 # Forward pass
 output = F.smooth_l1_loss(fc(batch_x), batch_y)
 loss = output.item()
 
 # Backward pass
 output.backward()
 
 # Apply gradients
 for param in fc.parameters():
 param.data.add_(-0.1 * param.grad.data)
 
 # Stop criterion
 if loss < 1e-3:
 break

这样就已经训练出了我们的多项式回归模型,为了方便观察,定义了如下打印函数来打印出我们拟合的多项式表达式:

def poly_desc(W, b):
 """Creates a string description of a polynomial."""
 result = 'y = '
 for i, w in enumerate(W):
 result += '{:+.2f} x^{} '.format(w, len(W) - i)
 result += '{:+.2f}'.format(b[0])
 return result
 
print('Loss: {:.6f} after {} batches'.format(loss, batch_idx))
print('==> Learned function:\t' + poly_desc(fc.weight.view(-1), fc.bias))
print('==> Actual function:\t' + poly_desc(W_target.view(-1), b_target))

程序运行结果如下图所示:

PyTorch搭建多项式回归模型(三)

可以看出,真实的多项式表达式和我们拟合的多项式十分接近。现实世界中很多问题都不是简单的线性回归,涉及到很多复杂的非线性模型。但是我们可以在其特征量上进行研究,改变或者增加其特征,从而将非线性问题转化为线性问题来解决,这种处理问题的思路是我们从多项式回归的算法中应该汲取到的。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
python获得两个数组交集、并集、差集的方法
Mar 27 Python
python daemon守护进程实现
Aug 27 Python
python计算日期之间的放假日期
Jun 05 Python
python实现随机梯度下降法
Mar 24 Python
django DRF图片路径问题的解决方法
Sep 10 Python
python 通过手机号识别出对应的微信性别(实例代码)
Dec 22 Python
在keras中model.fit_generator()和model.fit()的区别说明
Jun 17 Python
Django rest framework分页接口实现原理解析
Aug 21 Python
python Selenium 库的使用技巧
Oct 16 Python
自定义Django_rest_framework_jwt登陆错误返回的解决
Oct 18 Python
如何使用Django Admin管理后台导入CSV
Nov 06 Python
python 爬取小说并下载的示例
Dec 07 Python
pytorch使用Variable实现线性回归
May 21 #Python
Python面向对象进阶学习
May 21 #Python
谈一谈基于python的面向对象编程基础
May 21 #Python
python字符串和常用数据结构知识总结
May 21 #Python
Opencv实现抠图背景图替换功能
May 21 #Python
python多进程读图提取特征存npy
May 21 #Python
Python中使用pypdf2合并、分割、加密pdf文件的代码详解
May 21 #Python
You might like
php 常用类整理
2009/12/23 PHP
php setcookie(name, value, expires, path, domain, secure) 参数详解
2013/06/28 PHP
php开启openssl的方法
2014/05/15 PHP
PHP实现限制IP访问的方法
2017/04/20 PHP
asp函数split()对应php函数explode()
2019/02/27 PHP
PHP7 mongoDB扩展使用的方法分享
2019/05/02 PHP
JScript中的undefined和&quot;undefined&quot;的区别
2007/03/08 Javascript
jquery创建一个ajax关键词数据搜索实现思路
2013/02/26 Javascript
解析Jquery中如何把一段html代码动态写入到DIV中(实例说明)
2013/07/09 Javascript
JS实现一个列表中包含上移下移删除等功能
2014/09/24 Javascript
js中document.write的那点事
2014/12/12 Javascript
原生js实现数字字母混合验证码的简单实例
2015/12/10 Javascript
JS基于ocanvas插件实现的简单画板效果代码(附demo源码下载)
2016/04/05 Javascript
获取今天,昨天,本周,上周,本月,上月时间(实例分享)
2017/01/04 Javascript
原生js实现下拉框功能(支持键盘事件)
2017/01/13 Javascript
vue2.0 和 animate.css的结合使用
2017/12/12 Javascript
分享5个小技巧让你写出更好的 JavaScript 条件语句
2018/10/20 Javascript
深入学习TypeScript 、React、 Redux和Ant-Design的最佳实践
2019/06/17 Javascript
python中遍历文件的3个方法
2014/09/02 Python
使用Python生成随机密码的示例分享
2016/02/18 Python
Python中动态创建类实例的方法
2017/03/24 Python
Python中Django发送带图片和附件的邮件
2017/03/31 Python
python正则实现提取电话功能
2018/02/24 Python
python数据归一化及三种方法详解
2019/08/06 Python
翻转数列python实现,求前n项和,并能输出整个数列的案例
2020/05/03 Python
python opencv图像处理(素描、怀旧、光照、流年、滤镜 原理及实现)
2020/12/10 Python
Marriott国际:万豪国际酒店查询预订
2017/09/25 全球购物
11月升旗仪式讲话稿
2014/02/15 职场文书
大学专科求职信
2014/07/02 职场文书
化学专业大学生职业生涯规划范文
2014/09/13 职场文书
习近平在党的群众路线教育实践活动总结大会上的讲话
2014/10/21 职场文书
租车协议书范本2014
2014/11/17 职场文书
幼儿园音乐教学反思
2016/02/18 职场文书
Python使用Kubernetes API访问集群
2021/05/30 Python
详解Golang如何优雅的终止一个服务
2022/03/21 Golang
动画「半妖的夜叉姬」新BD特典图公开
2022/03/22 日漫