PHP实现的迪科斯彻(Dijkstra)最短路径算法实例


Posted in PHP onSeptember 16, 2017

本文实例讲述了PHP实现的迪科斯彻(Dijkstra)最短路径算法。分享给大家供大家参考,具体如下:

一、待解决问题

单源最短路径问题,在给定有向图中求一个顶点(单源顶点)到其他所有顶点的最短路径问题。在下图中,每条边上有一个权值,希望求解A到所有其他顶点(B/C/D/E/F/G)的最短路径。

PHP实现的迪科斯彻(Dijkstra)最短路径算法实例

二、问题分析(最短路径的子结构同样最优性)

如果P(A,G)是从顶点A到G的最短路径,假设D和F是这条路径上的中间点,那么P(D,F)一定时从D到F的最短路径。如果P(D,F)不是D到F的最短路径,那必然存在某一个节点M的另一条D到F的路径可以使P(A,B...M...F,G)比P(A,G)小,自相矛盾。

有了这样的性质,我们可以了解Dijkstra算法。

三、Dijkstra算法

Dijkstra 算法,又叫迪科斯彻算法(Dijkstra),又称为单源最短路径算法,所谓单源是在一个有向图中,从一个顶点出发,求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。 问题描述为设G=(V,E)是一个有向图,V表示顶点,E表示边。它的每一条边(i,j)属于E,都有一个非负权W(I,j),在G中指定一个结点v0,要求把从v0到G的每一个接vj(vj属于V)的最短有向路径找出来(或者指出不存在)。 Dijstra算法是运用贪心的策略,从源点开始,不断地通过相联通的点找出到其他点的最短距离。

Dijkstra的贪心应用在他利用(二)中的性质,不断地选取“最近”的节点并试探每个节点的所有可能存在链接,以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。对于源点A,逐步扩展,根据dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}更新与i直接相邻的顶点信息。

算法描述

1)算法思想:

设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤:

a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则<u,v>正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。

c.以k为新考虑的中间点,修改U中与k相邻的各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值为顶点k的距离加上k与u边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

四、算法PHP实现

<?php
class Dijkstra
{
  private $G;
  public function __construct()
  {
    //有向图存储
    $this->G = array(
      array(0,1,2,0,0,0,0),
      array(0,0,0,1,2,0,0),
      array(0,0,0,0,0,2,0),
      array(0,0,0,0,0,1,3),
      array(0,0,0,0,0,0,3),
      array(0,0,0,0,0,0,1),
      array(0,0,0,0,0,0,0),
    );
  }
  public function calculate()
  {
    // 存储已经选择节点和剩余节点
    $U = array(0);
    $V = array(1,2,3,4,5,6);
    // 存储路径上节点距离源点的最小距离
    $d = array();
    //初始化图中节点与源点0的最小距离
    for($i=1;$i<7;$i++)
    {
      if($this->G[0][$i]>0)
      {
        $d[$i] = $this->G[0][$i];
      }
      else
      {
        $d[$i] = 1000000;
      }
    }
    // n-1次循环完成转移节点任务
    for($l=0;$l<6;$l++)
    {
      // 查找剩余节点中距离源点最近的节点v
      $current_min = 100000;
      $current_min_v = 0;
      foreach($V as $k=>$v)
      {
        if($d[$v] < $current_min)
        {
          $current_min = $d[$v];
          $current_min_v = $v;
        }
      }
      //从V中更新顶点到U中
      array_push($U,$current_min_v);
      array_splice($V,array_search($current_min_v,$V),1);
      //更新
      foreach($V as $k=>$u)
      {
        if($this->G[$current_min_v][$u]!=0&&$d[$u]>$d[$current_min_v]+$this->G[$current_min_v][$u])
        {
          $d[$u] = $d[$current_min_v]+$this->G[$current_min_v][$u];
        }
      }
    }
    foreach($d as $k => $u)
    {
      echo $k.'=>'.$u.'<br>';
    }
  }
}
?>

调用类:

$D = new Dijkstra;
$D->calculate();

执行结果:

1=>1
2=>2
3=>2
4=>3
5=>3
6=>4

希望本文所述对大家PHP程序设计有所帮助。

PHP 相关文章推荐
用户的详细注册和判断
Oct 09 PHP
解析阿里云ubuntu12.04环境下配置Apache+PHP+PHPmyadmin+MYsql
Jun 26 PHP
destoon出现验证码不显示时的紧急处理方法
Aug 22 PHP
php防止sql注入之过滤分页参数实例
Nov 03 PHP
PHP-FPM之Chroot执行环境详解
Aug 03 PHP
64位windows系统下安装Memcache缓存
Dec 06 PHP
学习php设计模式 php实现工厂模式(factory)
Dec 07 PHP
php微信开发之批量生成带参数的二维码
Jun 26 PHP
PHP的Json中文处理解决方案
Sep 29 PHP
thinkPHP框架可添加js事件的分页类customPage.class.php完整实例
Mar 16 PHP
Thinkphp 5.0实现微信企业付款到零钱
Sep 30 PHP
php使用socket调用http和smtp协议实例小结
Jul 26 PHP
PHP环形链表实现方法示例
Sep 15 #PHP
PHP实现的链式队列结构示例
Sep 15 #PHP
PHP基于堆栈实现的高级计算器功能示例
Sep 15 #PHP
PHP操作MySQL中BLOB字段的方法示例【存储文本与图片】
Sep 15 #PHP
visual studio code 调试php方法(图文详解)
Sep 15 #PHP
PHP简单实现模拟登陆功能示例
Sep 15 #PHP
Thinkphp开发--集成极光推送
Sep 15 #PHP
You might like
php共享内存段示例分享
2014/01/20 PHP
php中最简单的字符串匹配算法
2014/12/16 PHP
Android App中DrawerLayout抽屉效果的菜单编写实例
2016/03/21 PHP
使用ltrace工具跟踪PHP库函数调用的方法
2016/04/25 PHP
PHP安全之register_globals的on和off的区别
2020/07/23 PHP
正则表达式判断是否存在中文和全角字符和判断包含中文字符串长度
2008/09/27 Javascript
jQuery 对Select的操作备忘记录
2011/07/04 Javascript
jquery购物车实时结算特效实现思路
2013/09/23 Javascript
JavaScript的arguments对象应用示例
2014/09/15 Javascript
js中的事件捕捉模型与冒泡模型实例分析
2015/01/10 Javascript
jQuery检测返回值的数据类型
2015/07/13 Javascript
jquery简单实现幻灯片的方法
2015/08/03 Javascript
详解javascript跨浏览器事件处理程序
2016/03/27 Javascript
js html5 css俄罗斯方块游戏再现
2016/10/17 Javascript
js实现textarea限制输入字数
2017/02/13 Javascript
使用vue-router beforEach实现判断用户登录跳转路由筛选功能
2018/06/25 Javascript
webpack@v4升级踩坑(小结)
2018/10/08 Javascript
微信小程序时间控件picker view使用详解
2018/12/28 Javascript
通过实例了解js函数中参数的传递
2019/06/15 Javascript
vue使用swiper.js重叠轮播组建样式
2019/11/14 Javascript
Angular如何由模板生成DOM树的方法
2019/12/23 Javascript
基于vue-cli3+typescript的tsx开发模板搭建过程分享
2020/02/28 Javascript
JS的时间格式化和时间戳转换函数示例详解
2020/07/27 Javascript
使用原生javascript开发计算器实例代码
2021/02/21 Javascript
[02:32]DOTA2英雄基础教程 祸乱之源
2013/12/23 DOTA
Python列表生成式与生成器操作示例
2018/08/01 Python
[原创]Python入门教程1. 基本运算【四则运算、变量、math模块等】
2018/10/28 Python
关于PyTorch源码解读之torchvision.models
2019/08/17 Python
django drf框架自带的路由及最简化的视图
2019/09/10 Python
python时间日期操作方法实例小结
2020/02/06 Python
python中查看.db文件中表格的名字及表格中的字段操作
2020/07/07 Python
法国体育用品商店:GO Sport
2019/10/23 全球购物
struct与class的区别
2014/02/03 面试题
药学专业个人自我评价
2013/11/11 职场文书
解放思想大讨论活动心得体会
2014/09/11 职场文书
2016庆祝教师节新闻稿
2015/11/25 职场文书