浅析Python实现DFA算法

一、概述

计算机操作系统中的进程状态与切换可以作为 DFA 算法的一种近似理解。如下图所示，其中椭圆表示状态，状态之间的连线表示事件，进程的状态以及事件都是可确定的，且都可以穷举。

DFA 算法具有多种应用，在此先介绍在匹配关键词领域的应用。

二、匹配关键词

我们可以将每个文本片段作为状态，例如“匹配关键词”可拆分为“匹”、“匹配”、“匹配关”、“匹配关键”和“匹配关键词”五个文本片段。

【过程】：

• 初始状态为空，当触发事件“匹”时转换到状态“匹”；
• 触发事件“配”，转换到状态“匹配”；
• 依次类推，直到转换为最后一个状态“匹配关键词”。

再让我们考虑多个关键词的情况，例如“匹配算法”、“匹配关键词”以及“信息抽取”。

可以看到上图的状态图类似树形结构，也正是因为这个结构，使得 DFA 算法在关键词匹配方面要快于关键词迭代方法（for 循环）。经常刷 LeetCode 的读者应该清楚树形结构的时间复杂度要小于 for 循环的时间复杂度。

for 循环：

keyword_list = []

for keyword in ["匹配算法", "匹配关键词", "信息抽取"]:
    if keyword in "DFA 算法匹配关键词":
        keyword_list.append(keyword)

for 循环需要遍历一遍关键词表，随着关键词表的扩充，所需的时间也会越来越长。

DFA 算法：找到“匹”时，只会按照事件走向特定的序列，例如“匹配关键词”，而不会走向“匹配算法”，因此遍历的次数要小于 for 循环。具体的实现放在下文中。

【问】：那么如何构建状态图所示的结构呢？

【答】：在 Python 中我们可以使用 dict 数据结构。

state_event_dict = {
    "匹": {
        "配": {
            "算": {
                "法": {
                    "is_end": True
                },
                "is_end": False
            },
            "关": {
                "键": {
                    "词": {
                        "is_end": True
                    },
                    "is_end": False
                },
                "is_end": False
            },
            "is_end": False
        },
        "is_end": False
    },
    "信": {
        "息": {
            "抽": {
                "取": {
                    "is_end": True
                },
                "is_end": False
            },
            "is_end": False
        },
        "is_end": False
    }
}

用嵌套字典来作为树形结构，key 作为事件，通过 is_end 字段来判断状态是否为最后一个状态，如果是最后一个状态，则停止状态转换，获取匹配的关键词。

【问】：如果关键词存在包含关系，例如“匹配关键词”和“匹配”，那么该如何处理呢？

【答】：我们仍然可以用 is_end 字段来表示关键词的结尾，同时添加一个新的字段，例如 is_continue 来表明仍可继续进行匹配。除此之外，也可以通过寻找除 is_end 字段外是否还有其他的字段来判断是否继续进行匹配。例如下面代码中的“配”，除了 is_end 字段外还有“关”，因此还需要继续进行匹配。

state_event_dict = {
    "匹": {
        "配": {
            "关": {
                "键": {
                    "词": {
                        "is_end": True
                    },
                    "is_end": False
                },
                "is_end": False
            },
            "is_end": True
        },
        "is_end": False
    }
}

接下来，我们来实现这个算法。

三、算法实现

使用 Python 3.6 版本实现，当然 Python 3.X 都能运行。

3.1、构建存储结构

def _generate_state_event_dict(keyword_list: list) -> dict:
    state_event_dict = {}

    # 遍历每一个关键词
    for keyword in keyword_list:
        current_dict = state_event_dict
        length = len(keyword)

        for index, char in enumerate(keyword):
            if char not in current_dict:
                next_dict = {"is_end": False}
                current_dict[char] = next_dict
                current_dict = next_dict
            else:
                next_dict = current_dict[char]
                current_dict = next_dict

            if index == length - 1:
                current_dict["is_end"] = True

    return state_event_dict

关于上述代码仍然有不少可迭代优化的地方，例如先对关键词列表按照字典序进行排序，这样可以让具有相同前缀的关键词集中在一块，从而在构建存储结构时能够减少遍历的次数。

3.2、匹配关键词

def match(state_event_dict: dict, content: str):
    match_list = []
    state_list = []
    temp_match_list = []

    for char_pos, char in enumerate(content):
        # 首先找到匹配项的起点
        if char in state_event_dict:
            state_list.append(state_event_dict)
            temp_match_list.append({
                "start": char_pos,
                "match": ""
            })

        # 可能会同时满足多个匹配项，因此遍历这些匹配项
        for index, state in enumerate(state_list):
            if char in state:
                state_list[index] = state[char]
                temp_match_list[index]["match"] += char

                # 如果抵达匹配项的结尾，表明匹配关键词完成
                if state[char]["is_end"]:
                    match_list.append(copy.deepcopy(temp_match_list[index]))

                    # 如果还能继续，则继续进行匹配
                    if len(state[char].keys()) == 1:
                        state_list.pop(index)
                        temp_match_list.pop(index)
            # 如果不满足匹配项的要求，则将其移除
            else:
                state_list.pop(index)
                temp_match_list.pop(index)

    return match_list

3.3、完整代码

import re
import copy


class DFA:

    def __init__(self, keyword_list: list):
        self.state_event_dict = self._generate_state_event_dict(keyword_list)

    def match(self, content: str):
        match_list = []
        state_list = []
        temp_match_list = []

        for char_pos, char in enumerate(content):
            if char in self.state_event_dict:
                state_list.append(self.state_event_dict)
                temp_match_list.append({
                    "start": char_pos,
                    "match": ""
                })

            for index, state in enumerate(state_list):
                if char in state:
                    state_list[index] = state[char]
                    temp_match_list[index]["match"] += char

                    if state[char]["is_end"]:
                        match_list.append(copy.deepcopy(temp_match_list[index]))

                        if len(state[char].keys()) == 1:
                            state_list.pop(index)
                            temp_match_list.pop(index)
                else:
                    state_list.pop(index)
                    temp_match_list.pop(index)

        return match_list

    @staticmethod
    def _generate_state_event_dict(keyword_list: list) -> dict:
        state_event_dict = {}

        for keyword in keyword_list:
            current_dict = state_event_dict
            length = len(keyword)

            for index, char in enumerate(keyword):
                if char not in current_dict:
                    next_dict = {"is_end": False}
                    current_dict[char] = next_dict
                    current_dict = next_dict
                else:
                    next_dict = current_dict[char]
                    current_dict = next_dict

                if index == length - 1:
                    current_dict["is_end"] = True

        return state_event_dict


if __name__ == "__main__":
    dfa = DFA(["匹配关键词", "匹配算法", "信息抽取", "匹配"])
    print(dfa.match("信息抽取之 DFA 算法匹配关键词，匹配算法"))

输出：

[

    {

        'start': 0, 

        'match': '信息抽取'

    }, {

        'start': 12, 

        'match': '匹配'

    }, {

        'start': 12, 

        'match': '匹配关键词'

    }, {

        'start': 18, 

        'match': '匹配'

    }, {

        'start': 18,

        'match': '匹配算法'

    }

]

四、其他用法

4.1、添加通配符

在敏感词识别时往往会遇到同一种类型的句式，例如“你这个傻X”，其中 X 可以有很多，难道我们需要一个个添加到关键词表中吗？最好能够通过类似正则表达式的方法去进行识别。一个简单的做法就是“*”，匹配任何内容。

添加通配符只需要对匹配关键词过程进行修改：

def match(self, content: str):
    match_list = []
    state_list = []
    temp_match_list = []

    for char_pos, char in enumerate(content):
        if char in self.state_event_dict:
            state_list.append(self.state_event_dict)
            temp_match_list.append({
                "start": char_pos,
                "match": ""
            })

        for index, state in enumerate(state_list):
            is_find = False
            state_char = None

            # 如果是 * 则匹配所有内容
            if "*" in state:
                state_list[index] = state["*"]
                state_char = state["*"]
                is_find = True

            if char in state:
                state_list[index] = state[char]
                state_char = state[char]
                is_find = True

            if is_find:
                temp_match_list[index]["match"] += char

                if state_char["is_end"]:
                    match_list.append(copy.deepcopy(temp_match_list[index]))

                    if len(state_char.keys()) == 1:
                        state_list.pop(index)
                        temp_match_list.pop(index)
            else:
                state_list.pop(index)
                temp_match_list.pop(index)

    return match_list

main() 函数。

if __name__ == "__main__":
    dfa = DFA(["匹配关键词", "匹配算法", "信息*取", "匹配"])
    print(dfa.match("信息抽取之 DFA 算法匹配关键词，匹配算法，信息抓取"))

输出：

[

    {

        'start': 0, 

        'match': '信息抽取'

    }, {

        'start': 12,

        'match': '匹配'

    }, {

        'start': 12,

        'match': '匹配关键词'

    }, {

        'start': 18,

        'match': '匹配'

    }, {

        'start': 18,

        'match': '匹配算法'

    }, {

        'start': 23,

        'match': '信息抓取'

    }

]

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