python 伯努利分布详解


Posted in Python onFebruary 25, 2020

伯努利分布 是一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功,出现的概率为p(其中0<p<1)。0表示失败,出现的概率为q=1-p。这种分布在人工智能里很有用,比如你问机器今天某飞机是否起飞了,它的回复就是Yes或No,非常明确,这个分布在分类算法里使用比较多,因此在这里先学习 一下。

概率分布有两种类型:离散(discrete)概率分布和连续(continuous)概率分布。

离散概率分布也称为概率质量函数(probability mass function)。离散概率分布的例子有伯努利分布(Bernoulli distribution)、二项分布(binomial distribution)、泊松分布(Poisson distribution)和几何分布(geometric distribution)等。

连续概率分布也称为概率密度函数(probability density function),它们是具有连续取值(例如一条实线上的值)的函数。正态分布(normal distribution)、指数分布(exponential distribution)和β分布(beta distribution)等都属于连续概率分布。

from scipy.stats import binom #导入伯努利分布
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#次数
n = 10
#概率
p = 0.3
#导入特征系数
k = np.arange(0, 21)
#伯努利分布的特征值导入
binomial = binom.pmf(k, n, p)
plt.plot(k, binomial, 'o-')
plt.title('Binomial: n = %i, p=%0.2f' % (n, p), fontsize=15)
plt.xlabel('Number of successes')
plt.ylabel('Probability of sucesses', fontsize=15)
plt.savefig(r'C:\Users\Administrator\Desktop\106\data\textdata\12.png')
plt.show()

二项分布:离散型概率分布,n 重伯努利分布

如果随机变量序列 Xn(n=1, 2, …) 中的随机变量均服从与参数为 p 的伯努利分布,那么随机变量序列 Xn 就形成了参数为 p 的 n 重伯努利试验。例如,假定重复抛掷一枚均匀硬币 n 次,如果在第 i 次抛掷中出现正面,令 Xi=1;如果出现反面,则令 Xi=0。那么,随机变量 Xn(n=1, 2, …) 就形成了参数为 1/2 的 n 重伯努利试验。

可见,n 重伯努利试验需满足下列条件:

每次试验只有两种结果,即 X=1,或 X=0

各次试验中的事件互相独立,且 X=1 和 X=0 的概率分别为 p(0<p<1) 和 q=1-p

n 重伯努利试验的结果就是 n 重伯努利分布,即二项分布。反之,当 Xn(n=1) 时,二项分布的结果服从于伯努利分布。因为二项分布实际上是进行了 n 次的伯努利分布,所以二项分布的离散型随机变量期望为 E(x)=np,方差为 D(x)=np(1-p) 。

需要注意的是,满足二项分布的样本空间有一个非常重要的性质,假设进行 n 次独立试验,满足二项分布(每次试验成功的概率为 p,失败的概率为 1−p),那么成功的次数 X 就是一个参数为 n 和 p 的二项随机变量,即满足下述公式:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

X=k,试验 n 次,成功的次数恰好有 k 次的随机变量(事件)

C(n, k),表示从集合 n 中取出 k 个元素的组合数,结果为 n!/(k!*(n-k)!)

例如,小明参加雅思考试,每次考试的通过率 1/3,不通过率为 q=2/3。如果小明连续参加考试 4 次,那么恰好有两次通过的概率是多少?

解析:因为每次考试只有两种结果,通过或不通过,符合条件 (1);每次考试结果互相独立,且概率不变,符合条件 (2)。满足二项分布样本,代入公式求解得概率为:C(4, 2)*(1/2)^2*(2/3)^(4-2) ≈ 8/27

二项分布概率直方图:

python 伯努利分布详解

图形特性:

当 p=q 时,图形是对称的

当 p≠q 时,图形呈偏态,p<q 与 p>q 的偏斜方向相反

当 (n+1)p 不为整数时,二项概率 P(X=k) 在 k=(n+1)*p 时达到最大值

当 (n+1)p 为整数时,二项概率 P(X=k) 在 k=(n+1)*p 和 k=(n+1)*p-1 时达到最大值

NOTE:当 n 很大时,即使 p≠q,二项分布概率直方图的偏态也会逐渐降低,最终成为正态分布。也就是说,二项分布的极限情形即为正态分布,故当 n 很大时,二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。那么 n 需要多大才可谓之大呢?

一般规定,当 p<q 且 np≥5,或 p>q 且 nq≥5 时,这时的 n 就足够大了,可以用正态分布的概率作为近似值。则正态分布参数 μ=np,σ^2=np(1-p) 。

二项分布:

from scipy.stats import binom 
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fig,ax = plt.subplots(1,1)
n = 100
p = 0.5
#平均值, 方差, 偏度, 峰度
mean,var,skew,kurt=binom.stats(n,p,moments='mvsk')
print(mean,var,skew,kurt)
#ppf:累积分布函数的反函数。q=0.01时,ppf就是p(X<x)=0.01时的x值。
x=np.arange(binom.ppf(0.01,n,p),binom.ppf(0.99,n,p))
ax.plot(x,binom.pmf(x,n,p),'o')
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.title(u'二项分布概率质量函数')
plt.savefig(r'C:\Users\Administrator\Desktop\106\data\textdata\1.png')
plt.show()

补充拓展:python--scipy--1离散概率分布:伯努利分布

#导入包
#数组包
import numpy as np
#绘图包
import matplotlib.pyplot as plt
#统计计算包的统计模块
from scipy import stats
'''
arange用于生成一个等差数组,arange([start, ]stop, [step, ]
使用见文档:https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.arange.html
'''

'''
第1步,定义随机变量:1次抛硬币
成功指正面朝上记录为1,失败指反面朝上记录为0
'''
X = np.arange(0, 2,1)
X

array([0, 1])

'''
伯努利分布官方使用文档:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.bernoulli.html#scipy.stats.bernoulli
'''
#第2步,#求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)
#它返回一个列表,列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
p = 0.5 # 硬币朝上的概率
pList = stats.bernoulli.pmf(X, p)
pList

array([0.5, 0.5])

#第3步,绘图
'''
plot默认绘制折线,这里我们只绘制点,所以传入下面的参数:
marker:点的形状,值o表示点为圆圈标记(circle marker)
linestyle:线条的形状,值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X, pList, marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明:vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组,是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线,
竖直线y坐标最小值是0,y坐标值最大值是对应pList中的值
官网文档:https://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.vlines
'''
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] 
plt.vlines(X, 0, pList)
#x轴文本
plt.xlabel('随机变量:抛硬币1次')
#y轴文本
plt.ylabel('概率')
#标题
plt.title('伯努利分布:p=%.2f' % p)
#显示图形
plt.show()

python 伯努利分布详解

以上这篇python 伯努利分布详解就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持三水点靠木。

Python 相关文章推荐
python实现去除下载电影和电视剧文件名中的多余字符的方法
Sep 23 Python
Windows下用py2exe将Python程序打包成exe程序的教程
Apr 08 Python
深入解读Python解析XML的几种方式
Feb 16 Python
python 表达式和语句及for、while循环练习实例
Jul 07 Python
python学习入门细节知识点
Mar 29 Python
python3正则提取字符串里的中文实例
Jan 31 Python
Python可迭代对象操作示例
May 07 Python
python操作小程序云数据库实现简单的增删改查功能
Jun 06 Python
pytorch 更改预训练模型网络结构的方法
Aug 19 Python
详解如何用python实现一个简单下载器的服务端和客户端
Oct 28 Python
Python input函数使用实例解析
Nov 22 Python
Python字符串查找基本操作代码案例
Oct 27 Python
Python3如何在Windows和Linux上打包
Feb 25 #Python
python实现可下载音乐的音乐播放器
Feb 25 #Python
Python实现分数序列求和
Feb 25 #Python
python等差数列求和公式前 100 项的和实例
Feb 25 #Python
Django单元测试中Fixtures用法详解
Feb 25 #Python
python实现音乐播放器 python实现花框音乐盒子
Feb 25 #Python
python+selenium+PhantomJS抓取网页动态加载内容
Feb 25 #Python
You might like
漂亮但不安全的CTB
2006/10/09 PHP
php调用Google translate_tts api实现代码
2013/08/07 PHP
php读取mssql的ntext字段返回值为空的解决方法
2014/12/30 PHP
php+mysqli预处理技术实现添加、修改及删除多条数据的方法
2015/01/30 PHP
php有效防止同一用户多次登录
2015/11/19 PHP
php中__toString()方法用法示例
2016/12/07 PHP
获取当前网页document.url location.href区别总结
2008/05/10 Javascript
解读JavaScript代码 var ie = !-[1,] 最短的IE判定代码
2011/05/28 Javascript
检测input每次的输入是否合法遇到汉字输入就有问题
2012/05/23 Javascript
jQuery实现鼠标滑过Div层背景变颜色的方法
2015/02/17 Javascript
jQuery实现手机上输入后隐藏键盘功能
2017/01/04 Javascript
解决vue2.0 element-ui中el-upload的before-upload方法返回false时submit()不生效问题
2018/08/24 Javascript
浅谈在vue中使用mint-ui swipe遇到的问题
2018/09/27 Javascript
小程序:授权、登录、session_key、unionId的详解
2019/05/15 Javascript
vue+element 模态框表格形式的可编辑表单实现
2019/06/07 Javascript
Vue 动态添加路由及生成菜单的方法示例
2019/06/20 Javascript
JS秒杀倒计时功能完整实例【使用jQuery3.1.1】
2019/09/03 jQuery
jQuery实现朋友圈查看图片
2020/09/11 jQuery
[00:23]DOTA2群星共贺开放测试 25日无码时代来袭
2013/09/23 DOTA
[42:34]VP vs VG 2018国际邀请赛小组赛BO2 第一场 8.19
2018/08/21 DOTA
基于Python3 逗号代码 和 字符图网格(详谈)
2017/06/22 Python
Python实现发送QQ邮件的封装
2017/07/14 Python
教你用一行Python代码实现并行任务(附代码)
2018/02/02 Python
Pycharm更换python解释器的方法
2018/10/29 Python
python实现矩阵打印
2019/03/02 Python
Python实现连接MySql数据库及增删改查操作详解
2019/04/16 Python
Python列表对象实现原理详解
2019/07/01 Python
基于python的selenium两种文件上传操作实现详解
2019/09/19 Python
python 类之间的参数传递方式
2019/12/20 Python
iPython pylab模式启动方式
2020/04/24 Python
Python GUI之tkinter窗口视窗教程大集合(推荐)
2020/10/20 Python
关于HTML5的22个初级技巧(图文教程)
2012/06/21 HTML / CSS
Stuart Weitzman欧盟:美国奢华鞋履品牌
2017/05/24 全球购物
为什么在使用动态 SQL 语句时必须为低层数据库对象授予权限
2012/12/13 面试题
民主评议政风行风活动心得体会
2014/10/29 职场文书
大学生毕业个人总结
2015/02/15 职场文书